Galileo'nun bahsettiği çizgiler (yani temel sayılar) şunlar olsun: \(1, 2, 3, 4, 5, \dots\)

Bu çizgilerin kareleri şunlardır: \(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, \dots\)
\(\rightarrow 1, 4, 9, 16, 25, \dots\)

Galileo'nun bahsettiği aşım kuralı (yani ardışık kareler arasındaki fark) ise şudur:

• Aşım 1 (İkinci kareden birinci kareye): \(4 - 1 = \mathbf{3}\)
  
• Aşım 2 (Üçüncü kareden ikinci kareye): \(9 - 4 = \mathbf{5}\)
  
• Aşım 3 (Dördüncü kareden üçüncü kareye): \(16 - 9 = \mathbf{7}\)
  
• Aşım 4 (Beşinci kareden dördüncü kareye): \(25 - 16 = \mathbf{9}\)
  

Gördüğünüz gibi, ardışık kareler arasındaki farklar (aşım miktarları) birimden başlayan tek sayılar serisini (\(\mathbf{1}, \mathbf{3}, \mathbf{5}, \mathbf{7}, \dots\)) vermektedir. (Burada \(\mathbf{1}\) serinin ilk terimi olarak alınır, çünkü \(1\) tek sayıdır ve serinin başlangıcıdır, \(1^2 - 0^2 = 1\)).

Bu kuralı açıklarken kullandığı detaylar şunları ifade eder:

• "birimden başlayarak ardı ardına gelen kareler"
  
  • \(1^2, 2^2, 3^2, \dots\)
    
• "birbiriyle eşit miktarda aşan… çizgiler"
  
  • \(1, 2, 3, 4, \dots\) çizgileri birbirini eşit miktarda (yani 1 birim kadar) aşar.
    
• "ortak aşım miktarı en küçük çizgiye eşit olan"
  
  • Bu çizgiler arasındaki ortak aşım miktarı \(\mathbf{1}\)'dir.
    
  • Bu \(\mathbf{1}\), aynı zamanda serinin en küçük çizgisi olan \(\mathbf{1}\)'e eşittir.
    

Bu matematiksel kural, Sonuç 1'in fiziksel iddiasının tam olarak kanıtıdır:

• Toplam düşüş zamanı \(T\)'nin karesi \(\mathbf{T^2}\) ile orantılı olan Toplam Düşüş Mesafesi \(D\)'yi temsil eder. (\(D \propto T^2\))
  
  • \(1\) birim zamanda toplam mesafe: \(\mathbf{1}\) (yani \(1^2\))
    
  • \(2\) birim zamanda toplam mesafe: \(\mathbf{4}\) (yani \(2^2\))
    
  • \(3\) birim zamanda toplam mesafe: \(\mathbf{9}\) (yani \(3^2\))
    
• Bu karelerin aşım miktarları (\(\mathbf{1}, \mathbf{3}, \mathbf{5}, \dots\)), cismin ardışık eşit zaman aralıklarında kat ettiği mesafeleri temsil eder.
  

Sonuç olarak, Galileo bu teknik cümle ile, tek sayı kuralının (\(\mathbf{1, 3, 5, \dots}\)) zamanın karesi kuralının (\(1, 4, 9, \dots\)) ayrılmaz bir sonucu olduğunu belirtmektedir.

İngilizce'deki "one another" (veya "each other") ifadesi, fiilin karşılıklı (mütekabiliyet) bir eylemi işaret ettiğini belirtir. Türkçede bu karşılıklı eylemi ifade etmenin en yaygın yolları şunlardır:

1. Fiil köküne karşılıklı fiil eki (-ş) eklemek:
   
   • Exceeding (aşmak) \(\rightarrow\) Aşış
     
2. Karşılıklı zamirleri kullanmak:
   
   • "Birbirini," "Birbirine," "Birbiriyle," vb.
     

"Birbiriyle eşit miktarda aşan" yapısında, "birbiriyle" edatlı yapısı karşılıklılık anlamını verir ve "eşit miktarda" (by a common excess) zarf tümleciyle birlikte cümlenin anlamını kusursuzca aktarır:

• "Çizgiler (birbirini) 1 birim aşar."
  
• "Çizgiler birbiriyle eşit miktarda (1 birim) aşar."
  

Bu, teknik bir metin olduğu için, "birbiriyle" kullanımı, "eşit miktarda" zarfıyla birlikte daha oturaklı ve akıcı bir ifade sağlar. "Birbirlerini aşan" ifadesi, özellikle günlük dilde daha yaygın olsa da, bu bağlamda dilbilgisel olarak sorunsuzdur.

Her iki ifade de doğru anlamı vermektedir: \(\mathbf{A}\) B'yi aşar ve \(\mathbf{B}\) C'yi aşar, ve bu aşım miktarı her zaman \(\mathbf{1}\) birimdir.

—

Bu açıklamalar ışığında, metnin devamını (Corollary 2, Scholium ve ek teorem) tercüme etmemi ister misiniz?