Bundan anlaşılıyor ki, hareketin ilk anından veya başlangıcından itibaren ardı ardına alınan eşit zamanlar, örneğin \(AD\), \(DE\), \(EF\) ve \(FG\) varsa ve bu zamanlarda \(HL\), \(LM\), \(MN\) ve \(NI\) mesafeleri katedilmişse, o zaman bu mesafeler birbirine birimden başlayan tek sayılar olarak, yani 1, 3, 5, 7 olarak oranlanacaktır. Bu, birimden başlayarak birbiriyle eşit miktarda aşan ve ortak aşım miktarı en küçük çizgiye eşit olan çizgilerin karelerinin aşım kuralıdır [oranıdır]. Veya diyelim ki, birimden başlayarak ardı ardına gelen karelerin aşım kuralıdır. Böylece, hız dereceleri eşit zamanlarda doğal sayıların basit serisine göre artarken, aynı zamanlarda kat edilen mesafeler birimden başlayan tek sayıların serisine göre artış gösterir.

Sagredo: Lütfen okumayı biraz durdurun, aklıma gelen bir fikir üzerine bir açıklama yapmak istiyorum. Bunu açıklamak ve hem benim hem de sizin daha net anlamanız için küçük bir diyagram çizeceğim.

• Bu \(AI\) çizgisini ilk andan (\(A\)'dan) sonra geçen zamanın ilerlemesi olarak hayal ediyorum.
  
• \(A\)'dan başlayarak istediğiniz bir açıyla \(AF\) doğrusunu çiziyorum.
  
• \(I\) ve \(F\) noktalarını birleştirerek, \(AI\) zamanını ortadan \(C\) noktasında ikiye bölüyorum ve \(IF\)'ye paralel olarak \(CB\)'yi çiziyorum.
  
• \(CB\)'yi, \(A\)'daki durgunluktan başlayarak, \(ABC\) üçgenine uzatılmış \(BC\)'ye paralel çizgilerin artışına göre büyüyen maksimum hız derecesi olarak alıyorum; bu da hızın zamanın artışıyla doğru orantılı olarak artmasıyla aynıdır.
  

Şimdiye kadarki tartışmadan, hızının belirtilen şekilde artmasıyla düşen cismin kat ettiği mesafenin, aynı cismin aynı \(AC\) zamanı boyunca tekdüze bir hareketle hareket etmesi durumunda kat edeceği mesafeye eşit olduğunu tartışmasız kabul ediyorum. Bu tekdüze hareketin hız derecesi, \(BC\)'nin yarısı olan \(EC\)'ye eşittir.

Şimdi, cismin hızlanan hareketle indiğini ve \(C\) anında \(BC\) hız derecesine sahip olduğunu hayal etmeye devam ediyorum. Açıktır ki, eğer daha fazla hızlanmadan aynı \(BC\) hız derecesiyle hareket etmeye devam etseydi, takip eden \(CI\) zamanında, tekdüze \(EC\) hız derecesiyle eşit \(AC\) zamanında kat ettiği mesafenin iki katı kadar bir mesafe kat ederdi. (Drake'in dipnotu 24'e bakın: Galileo'nun bu "iki kat mesafe" kuralını aslında tek sayı kuralından sonra bulduğu, dolayısıyla buradaki sunum sırasının onun keşif sırasını takip ettiği belirtiliyor.)

Ancak, cisim her zaman eşit zamanlarda tekdüze olarak artan hızla indiği için, takip eden \(CI\) zamanında, \(BC\) derecesine, \(ABC\) üçgenine eşit olan \(BFG\) üçgeninin paralellerine göre büyüyen aynı hız momentumlarını ekleyecektir. Böylece, hızlanan hareketle BFG üçgeninin paralelleri tarafından yönetilen hızların maksimumu olan \(FG\) derecesinin yarısı \(GI\) derecesine eklendiğinde, \(CI\) zamanı boyunca tekdüze hareketle hareket edeceği \(IN\) hız derecesini elde edeceğiz.

Bu \(IN\) derecesinin \(EC\) derecesinin üç katı olması, ikinci \(CI\) zamanında kat edilen mesafenin ilk \(CA\) zamanında kat edilenden üç kat olması gerektiğine bizi ikna eder.

Ve eğer \(AI\)'ya bir başka eşit zaman parçası olan \(IO\)'yu eklersek ve üçgeni \(APO\)'ya kadar büyütürsek, hareketin \(AI\) zamanı boyunca hızlanan hareketle kazanılan \(IF\) hız derecesiyle tüm \(IO\) zamanı boyunca devam etmesi durumunda, \(EC\)'nin dört katı olan bu \(IF\) derecesiyle \(IO\) zamanında kat edilen mesafenin, ilk eşit \(AC\) zamanında kat edilenin dört katı olacağı açıktır.

\(ABC\) üçgeninin tekdüze hızlanan büyümesini \(FPQ\) üçgeninde sürdürerek (\(ABC\) üçgenine benzerdir), bu tekdüze harekete indirgendiğinde \(EC\)'ye eşit bir derece eklenir ve \(QR\) \(EC\)'ye eşit eklenirse, \(IO\) zamanı boyunca uygulanan toplam tekdüze hız, ilk \(AC\) zamanının tekdüze hızının beş katı olacaktır; ve dolayısıyla kat edilen mesafe ilk \(AC\) zamanında kat edilenden beş kat olacaktır.

Böylece bu basit hesaplamada da görüyorsunuz ki, hareketsizlikten başlayarak hızını zamanın büyümesiyle uyumlu olarak kazanan bir cismin eşit zamanlarda kat ettiği mesafeler, birbirine birimden başlayan tek sayılar olarak, yani 1, 3, 5 olarak oranlanmaktadır.

Ve kat edilen mesafeler topluca alındığında, iki katı zamanda kat edilen, yarım zamanda (yani verilen zamanda) kat edilenin dört katı, üç katı zamanda kat edilen ise dokuz katıdır. Kısacası, kat edilen mesafeler zamanların karesiyle orantılıdır; yani, bu zamanların kareleri kadardır.

Simplicio: Doğrusu, Sagredo'nun bu basit ve net muhakemesinden, Yazar'ın (benim için) daha karmaşık olan ispatından daha fazla keyif aldım; bu sayede, tekdüze hızlanan hareketin tanımı bir kere varsayılıp kabul edildikten sonra, meselenin neden bu şekilde ilerlemesi gerektiğini daha iyi görebiliyorum. Ancak, bunun doğanın düşen ağır cisimlerin hareketinde kullandığı hızlanma olup olmadığı konusunda hala şüpheliyim. Bu nedenle, benim ve benim gibi diğer insanların anlaması için, kanıtlanmış sonuçlarla çeşitli durumlarda uyum sağlayan (çok sayıda olduğunu söylediğiniz) bazı deneyleri burada sunmanızın uygun olacağını düşünüyorum.

Salviati: Gerçek bir bilim insanı gibi, çok makul bir talepte bulunuyorsunuz, çünkü bu, matematiksel ispatları doğal [fiziksel] sonuçlara uygulayan bilimlerde alışılmış ve gereklidir, optik, astronomi, mekanik ve sonuçta ortaya çıkan tüm yapının temelleri olan duyusal deneyimlerle prensiplerini doğrulayan diğer yazarlarda görüleceği gibi.

Yazar'ın bu ilk ve temel dayanak noktası hakkında aşırı uzun uzadıya akıl yürütmüş olmamızın bizim açımızdan bir zaman kaybı gibi görünmesini istemiyorum; zira bu temel üzerinde, bu kitapta Yazar tarafından sadece küçük bir kısmı ortaya konulan, sonsuz sayıda sonucun devasa bir çatısı yükselmektedir. Yazar, spekülatif zihinlere şimdiye kadar kapalı olan girişi ve kapıyı açmak için büyük bir adım atmış olacaktır.

Bu nedenle, deneylere gelince: Yazar bunları yapmaktan geri durmadı ve doğal olarak düşen ağır cisimlerin hızlanmasının yukarıda açıklanan orana gerçekten uyduğundan emin olmak için, ben de onunla birlikte, bu testi sık sık aşağıdaki şekilde yaptım.

• Yaklaşık on iki braccia [58.4 cm] uzunluğunda, yarım braccio genişliğinde ve üç inç kalınlığında bir tahta kirişte veya merteğin en dar boyutu boyunca, bir inçten [2.54 cm] biraz daha geniş ve çok düz yapılmış bir oluk açıldı.
  
• Bu oluğun temiz ve pürüzsüz olması için içine, mümkün olduğunca perdahlanmış ve temizlenmiş bir parşömen parçası yapıştırıldı.
  
• Bu olukta, çok sert, iyi yuvarlanmış ve cilalanmış bronz bir topun aşağı inmesi sağlandı. Kiriş, bir ucu yatay düzlemin üzerinde keyfi olarak bir ila iki braccia yükseltilerek eğilmişti.
  
• Dediğim gibi, topun söz konusu oluktan aşağı inmesine izin verildi ve tüm yolu koşarken tükettiği zamanı (şimdi size anlatacağım şekilde) not ettik. Aynı süreci, zaman miktarı hakkında tamamen emin olmak için birçok kez tekrarladık. Bu tekrarlarda, bir nabız atışının onda biri kadar bile bir fark bulamadık. (Drake'in dipnotu 25'e bakın: Galileo'nunkine benzer prosedürlerle elde edilen gerçek sonuçlar, güvenilirlik iddiasını doğrulamaktadır. Onun başka bir eğik düzlem deneyi türüne ait el yazması kayıtları, modern teorik değerlerin yüzde biri dahilinde sonuçlar elde ettiğini göstermektedir.)
  

Bu işlem kesin olarak belirlendikten sonra, aynı topu bu oluğun sadece dörtte biri uzunluğunda aşağı indirdik ve iniş zamanı ölçüldüğünde, bunun her zaman diğerinin tam olarak yarısı olduğu bulundu.

Daha sonra diğer uzunluklar için deneyler yaparak, şimdi tüm uzunluğun zamanını yarısının zamanıyla veya üçte ikisinin zamanıyla veya dörtte üçünün zamanıyla ve nihayet herhangi bir başka bölümün zamanıyla karşılaştırarak, tam yüz kez tekrarlanan deneylerle, mesafelerin her zaman zamanların karesiyle orantılı olduğu bulundu. Ve bu, düzlemin tüm eğimleri için geçerliydi; yani topun aşağı inmesinin sağlandığı oluğun eğimi için. Orada, farklı eğimler için iniş zamanlarının, daha sonra Yazarımız tarafından atanmış ve kanıtlanmış olarak bulacağımız oranı kendi aralarında kesinlikle koruduğunu da gözlemledik.

Zamanın ölçülmesine gelince, yukarıdan sabitlenmiş, içine su doldurulmuş büyük bir kovamız vardı ve dibine ince bir boru takılmıştı, bu borudan dar bir su ipliği akıyordu. Bu su, topun oluk veya onun bölümleri boyunca indiği tüm süre boyunca küçük bir kapta toplandı. Bu şekilde toplanan küçük su miktarları, hassas bir terazide zaman zaman tartılırdı. Ağırlıkların farkları ve oranları bize zamanların farklarını ve oranlarını veriyordu ve öyle bir hassasiyetle ki, dediğim gibi, bu işlemlerin tekrar tekrar tekrarlanması hiçbir zaman kayda değer bir miktarda sapma göstermedi.

Simplicio: Bu deneylerde bulunmak bana büyük bir memnuniyet verirdi. Ancak, bunları yapma konusundaki gayretinizden ve bunları anlatma konusundaki dürüstlüğünüzden emin olduğum için, onları en kesin ve doğru kabul etmekle yetiniyorum.

Salviati: O zaman okumamıza devam edebiliriz ve ilerleyebiliriz.

Bu bölümün ardından Corollary 2, Scholium ve ek teorem gelmektedir.

Bu metnin devamını tercüme etmemi ister misiniz?