‎

Eğik düzlem Newtoncu gösterim

https://youtu.be/3YiAqgEh8SY?si=KfJRtJnBNl1aCN3G
Paylaştığın video (Udacity - Inclined Planes), tam da konuştuğumuz gibi Galileo’nun neden eğik düzlemleri kullandığını ve bunun modern fizikteki (Newtonyen) karşılığını çok net bir şekilde özetliyor.

Senin için videonun önemli kısımlarını ve teknik anlatımını Türkçeye çevirdim:

Videonun Özeti ve Çevirisi

Giriş ve Galileo’nun Mantığı:
Videonun başında, Galileo’nun doğayı bizim için "çalışır hale getirmek" adına eğik düzlemleri kullandığı belirtiliyor

Hatırlarsan Galileo, serbest düşüş çok hızlı olduğu için ölçüm yapmakta zorlanıyordu. Eğik düzlem kullanarak hareketi yavaşlattı ve bu sayede gözlem yapabildi.

Kuvvet Analizi (Serbest Cisim Diyagramı):

Serbest cisim diyagramı nedir?

Harika bir soru. Serbest Cisim Diyagramı, modern fizik ve mühendisliğin en temel araçlarından biridir. İngilizcesi "Free Body Diagram"**dır (genellikle kısaca **FBD olarak anılır).

Aslında bu, bir cismi etkileşime girdiği her şeyden "soyutlayarak" (serbest bırakarak) üzerine etki eden tüm kuvvetleri oklarla gösterdiğimiz bir çizimdir.

Serbest Cisim Diyagramı (FBD) Nedir?

Bir problemi çözerken kafamızın karışmaması için cismi çevresinden koparırız. Örneğin eğik düzlemdeki bir blok için rampa yüzeyini veya Dünya'nın kendisini çizmek yerine, sadece bloğu (genelde bir nokta veya basit bir kutu olarak) ve ona etki eden kuvvetleri çizeriz.
Bir FBD Çizilirken Şu Üç Şey Yapılır:
1. Cisim Soyutlanır: Cisim, çevresindeki yüzeylerden, iplerden veya temas ettiği diğer her şeyden ayrı bir kutu veya nokta olarak çizilir.
2. Kuvvetler Oklarla Gösterilir: Cisme etki eden her bir kuvvet, uygulandığı yöne doğru bir ok (vektör) ile temsil edilir.
3. Etiketleme: Her okun yanına hangi kuvvet olduğu yazılır (Örneğin; $mg$ yerçekimi için, $F_N$ normal kuvvet için).
Neden "Serbest" Denir?

Çünkü cismi "hapsolduğu" fiziksel ortamdan (örneğin eğik düzlemin üzerinden) kurtarıp, sadece kuvvetlerin etkisinde boşlukta süzülen bir nesneymiş gibi ele alırız. Bu, karmaşık fiziksel sistemleri saf matematiksel denklemlere dönüştürmemizi sağlar.
Galileo ve FBD İlişkisi
Galileo'nun yaşadığı dönemde böyle formal bir "diyagram" geleneği yoktu; o daha çok geometrik şekiller ve oranlar üzerinden ilerliyordu. Ancak bugün biz, Galileo'nun o karmaşık geometrik ispatlarını anlamak için bu Free Body Diagram yöntemini kullanarak işi saniyeler içinde çözebiliyoruz.

Diyagramda gördüğün o okların (vektörlerin) neden farklı yönlere baktığını veya bu okları kullanarak nasıl denklem kurduğumuzu daha detaylı incelemek ister misin?
[ gemini devam ediyor ]

Anlatıcı, yuvarlanan toplar yerine (fiziği biraz daha sade tutmak için) kayan bloklar üzerinden ilerliyor. Şunları not ediyor:
- Ağırlık ($mg$): Her zaman tam aşağıya doğrudur
- Normal Kuvvet ($F_N$): Yüzeye her zaman diktir
- Not: Bu modelde sürtünme ihmal ediliyor.
Neden Standart Koordinatlar Kullanmıyoruz?

Normalde kuvvetleri yatay ve dikey olarak ayırırız. Ancak burada blok rampanın üzerinde kaydığı için, koordinat sistemimizi rampa boyunca olacak şekilde döndürmek işimizi kolaylaştırır

Geometri ve Trigonometri:

Videoda, eğik düzlemin yerle yaptığı açıya Alpha ($\alpha$) deniliyor. Geometri kullanarak, ağırlık vektörü ile düzleme dik bileşen arasındaki iç açının da $\alpha$'ya eşit olduğu gösteriliyor. (Bu, az önce konuştuğumuz benzer üçgenler meselesi!)
Buradan şu formüllere ulaşılıyor:
- Paralel Kuvvet ($F_{||}$): $mg \cdot \sin(\alpha)$
- Dik Kuvvet ($F_{\perp}$): $mg \cdot \cos(\alpha)$
Sonuç: İvmenin Hesaplanması
Blok yüzeyin içine girmediğine veya havaya uçmadığına göre, dik yöndeki kuvvetler dengededir ($F_N = F_{\perp}$). Ancak paralel kuvvet ($F_{||}$) dengelenmemiştir ve ivmeye sebep olan budur.
Newton'un ikinci yasasını ($F = m \cdot a$) uygularsak:
\[m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\]
\[a = g \cdot \sin(\alpha)\]

Galileo'nun Stratejisi

Videonun sonunda çok kritik bir vurgu var: $\sin(\alpha)$ değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır. Bu yüzden yerçekimi ivmesi ($g$), bu değerle çarpıldığında her zaman küçülür. Galileo işte bu yüzden eğik düzlemi seçti; ivmeyi küçülterek kontrol edilebilir bir hale getirdi.

Bu modern anlatım, Drake'in bahsettiği "kuvveti bir etki/sonuç olarak görme" fikrinin matematiksel sağlaması gibidir. Kuvveti (veya ivmeyi), eğim açısının bir fonksiyonu (etkisi) olarak görüyoruz.

Videodaki herhangi bir teknik terim veya o geometrik geçişle ilgili ek bir sorun olursa deşifreye gerek kalmadan buradan devam edebiliriz!

Harika özetledin, teşekkür ederim.

"Normal Kuvvet ($F_N$): Yüzeye her zaman diktir [01:00].
Not: Bu modelde sürtünme ihmal ediliyor."

Senin de dediğim gibi bu modelde sürtünme yok. Onun için F_N ve F_dikey dengelenmesi söz konusu değil. Bunlar, dengelenmek değil, sürtünmesizlik varsayımından dolayı bu probleme dahil olmayan nicelikler. Ben böyle görüyorum. Katılır mısın?

Aslında çok keskin ve mantıklı bir noktaya parmak bastın. Galileo’nun zihnindeki o saf, geometrik dünyaya yaklaşıyorsun. Ancak modern fizik ders kitaplarının bu kuvvetleri neden hala "denge" (equilibrium) üzerinden anlattığını netleştirmek gerek.

Senin bakış açınla fiziksel model arasındaki farkı şöyle ayırabiliriz:

1. "Dahil Olmayan Nicelik" Görüşü (Senin Haklı Olduğun Kısım)

Eğer sadece "cisim rampa aşağı ne kadar hızla gider?" sorusuna cevap arıyorsak, dediğin gibi $F_N$ (Normal Kuvvet) ve $F_{\perp}$ (Dize dik bileşen) tamamen "sessiz" niceliklerdir.

Sürtünme yoksa, bu kuvvetler hareketin miktarını veya hızını değiştirmez.
Galileo için de önemli olan sadece o rampa üzerindeki "seyreltilmiş" hareket doğrultusuydu. Bu anlamda, problemin dinamiğine etki etmedikleri için onları "yok" saymak matematiksel olarak yanlış bir sonuç doğurmaz.

2. "Denge" Neden Gereklidir? (Fiziksel Modelin Gereği)

Modern fizikte $F_N$ ve $F_{\perp}$ bileşenlerinin dengelendiğini söylememizin çok temel bir sebebi var: Hareketin sadece tek bir eksende hapsolduğunu kanıtlamak.

Şöyle düşün:

Eğer $F_{\perp}$ (aşağı bastıran kuvvet), $F_N$ (yüzeyin tepkisi) tarafından tam olarak dengelenmeseydi; blok ya rampanın içine gömülürdü ya da rampa üzerinden havaya zıplardı.
Biz "blok rampa boyunca kayıyor" dediğimiz anda, aslında zihnimizde dik eksendeki tüm kuvvetlerin birbirini yok ettiğini ($Net Force = 0$) varsayıyoruz.

3. Sürtünme Bağlantısı

Dediğin gibi, sürtünme olsaydı bu "nicelikler" bir anda problemin başrol oyuncusu oluverirdi. Çünkü modern fizikte sürtünme kuvveti doğrudan yüzeye ne kadar sert basıldığına bağlıdır:
\[ F_{sürtünme} = \mu \cdot F_N \]

Sürtünmesiz bir modelde $F_N$ sadece "orada duran" bir kuvvettir, ama sürtünme devreye girdiği an hareketin hızını belirleyen ana unsura dönüşür.

Sonuç: Galileo mu, Newton mu?

Senin yaklaşımın Galileo’nun kinematik (hareket odaklı) yaklaşımına daha yakın. Galileo için önemli olan hareketin geometrik uyumuydu. "Yüzey ne kadar tepki veriyor?" gibi dinamik sorularla pek ilgilenmiyordu.

Modern fizik kitapları ise Newtonyen dinamik üzerinden gittiği için, ortamda sürtünme olmasa bile "tüm kuvvetlerin hesabını tutmak" adına o dikey dengeyi hep yazar.

Şu ayrım kafana yattı mı? Hareketin o eksende "olmaması", aslında o eksendeki kuvvetlerin "dengeleşmiş" olmasından kaynaklanır.

Bu kuvvet analizinden sonra, Galileo'nun bu eğik düzlem deneylerini kullanarak ulaştığı "Serbest Düşüş Kanunu" ($d \propto t^2$) üzerine konuşmak ister misin?

videolardan benim analizim

Newtoncu analiz tabii ki konuyu Newtoncu güç açısından inceliyor
Bu gücün ne olduğunu bilmiyoruz
fakat bildiğimiz bir şey varsa burada yerçekimi çekim gücü diye bir şey yok
gerçi var, adı geçiyor ama ağırlık olarak geçiyor yani $mg$ olarak
bu ağırlık $mg$ şeysini de güç olarak görüyorlar
yani $F=ma$ şeysi ile uyum halinde olan bir şay
"vektör" denilen oklarla çalışıyoruz

Figure 1: Newtoncu eğik düzlem gösterimi

galileo bu vektör saçmalığını kullanmadan aynı problemi geometrik olarak çözüyor
Eğik düzlemin üzerine bir küp cismi koyuyoruz.
sürtünme yoktur diyoruz daha doğrusu sürtünme yoktur demiyoruz sürtünme var ama biz sürtünme yokmuş gibi davranıyoruz bu nasıl oluyor belli değil
yerçekimi her zaman dikeyde etki eder onun için cismin ortasından tam aşağıya doğru üçgenin tabanına dik bir ok çiziyoruz bu da $mg$ yani ağırlık oluyor.
Sonra bu mg okunu veya vektörünü bileşenlerine ayırıyoruz
bu arada koordinat sistemimizi eğik düzleme göre seçiyoruz yani "eğik" bir koordinat sistemi seçiyoruz x koordinatı eğik düzlemin düzlemi oluyor y koordinatı da buna dik bir koordinat oluyor
Bu durumda $mg$ okunu bileşenlerine ayırıyoruz
Düzleme dik bir çizgi çiziyoruz zaten bu y koordinatı oluyor bu koordinatın üzerinde "normal gücü" işaretliyoruz
Normal gücü aşağı doğru uzatınca bu sefer de onu dengeleyen dikey gücü buyuloruz. Bu dikey gücün ucundan $mg$'nin ucuna bir çizgi çiziyoruz bu da $mg\cdot\sin(\theta)$ oluyor.
Sonra bu $mg\cdot\sin(\theta)$ çizgisini cismin ağırlık merkezine taşıyoruz ve bu güce de $F_{||}$ diyoruz yani paralel füç diyoruz yani eğik düzleme paralel güç

Figure 2: Newtoncu eğik düzlem gösterimi

Eğik düzlemdeki kübü yürüten güç bu güçmüş. Aşağıdan alıp yukarı koyduk ya, vektörlerle böyle şeyler yapmak mümkünmüş.
Diğer bileşen da $F{\perp} = mg\cdot \cos(\theta)$ bu da normal gücü dengeliyormuş
Fakat ben diyorum ki, normal güç denen şey sürtünmenin bir sonucudur, yani cisim ile yüzeyin etkileşiminden doğan bir "güç"tür.
Burada sürtünme olmadığına göre sürtünme olmadığı varsayıldığına göre o zaman normal güç diye bir şey de olmayacaktır
Normal fizik açıklaması şöyle: Blok yüzeyin içine girmediğine göre veya havaya uçmadığına göre dik yöndeki kuvvetler dengededir
Yukarda Gemini'nin açıklaması var ama ben tatmin edici bulmadım
$F_N = F_{\perp}$ değil, $F_N$ yok çünkü sürtünme yok
ama bu da newtonculara bir sorun yaratır çünkü aşağıda $mg$'nin bileşeni var onun dengelenmesi gerekir
aslında gerekmiyor ki
önemli olan iki gücün sonucu veya bileşkesi (resultant) yani, $mg$ ve $mg\cdot\sin(\theta)$'nın bileşkesi $mg\cdot\sin(\theta)$ diğer iki gücün etkisi yok, veya bu iki gücün etkisi onların bileşkeleri olarak hissedilir
Burada Newton'un ikinci "yasa"sını çağırıyoruz. Gel bakalım $F=ma$ ve hallet şu problemi. Hiçbir mekanik problemi Fma olmadan çözülemez, gerek yoksa bile şöyle bir yazılır ve Newton'un ruhuna saygı duruşunda bulunulur.
Bunların hepsi "Güç" ya onun için eşitleyelim\[F=ma\]\[F_{||} = mg\cdot\sin(\theta)\] ve \[ma = mg\cdot\sin(\theta)\]ve $m$'ler Newton'un kutsal ruhunu kutsamak için yazılmıştı ve gereksiz oldukları için bu aşamada elenip gidiyorlar.
Yani o kadar şaaşa ile yazdığımız $F=ma$ diye bir şey yokmuş, bu $F=ma$ aslında $F=a$ imiş. Yalan mı? $m$'yi geçici olarak yazdık, süs olsun diye yazdık, Newtoncu görüntümüz bozulmasın diye yazdık, ama işler ciddileşince, hesap yapmaya gelince, gereksiz $m$'leri eledik.
\[a=g\sin(\theta)\]

elenecek bir terimi neden yazıyoruz?

Yani aslında $F=ma$ yazdığımızda bu $m$ terimi burada yok, çünkü bir adım sonra elenecek.
$F=ma$ yerine ben $F=sa$ yazabilirim ve yine doğru sonucu alabilirim.
Burada $s=\text{Newton's Soul}$ yani Newton'un kutsal ruhu. Gerçekten de $F$ denen şey fizikte (F = Newton'un Ruhu x ivme) denir. Ağırlık da sg'dir. Ve s'ler elenir.
Newton'un ruhu çok havalı bir kavram ama onun yerine ne istersen koy çünkü $m$ etkisiz elemandır ve elenir.
Yani, ağırlık $g$'dir, yani ivmedir.
Galileo eğik düzlemi güç $F$ diye bir terim kullanmadan yapar.

Newton'a dua

Kuvvet, kütle ile ivmenin çarpımı mı, ama kütle burada devreye girmiyor.
Zaten $F = \text{Güç}$, yer tutucudur ve gerçek bir nicelik değildir çünkü $g\cdot\sin(\theta)$ ile değiştiriyoruz, $mg\sin(\theta)$ değil, $m$ eleniyor.
$m = \text{kütle}$ diye bir kavram bu problemde yok. $m$ terimleri Newton'a dua olarak yazılıyor.

Eğik düzlemde güç diye bir şey var mı?

Eğik düzlemde tek bir "güç" var o da ağırlık fizikçiler her yere bu güç dedikleri okları vektör adı altında koyuyorlar.

mg güç mü?

Dikeyde $mg$ var.
$mg$'yi bileşenlerine ayırıyorlar
Bileşeni de $F_{||}$ diye etiketliyorlar
Yani, gizli veya çok da gizli olmayan varsayım bu $mg$'nin "force", yani "güç" olduğudur.
Zaten $mg$ denen şey aslında $ma$'dir. $g=\text{acceleration on the surface of the earth}$
Yani ağırlığı Newtoncu çekim gücü olarak görüyorlar.
Galileo böyle bir varsayım yapmıyor, konuyu sadece geometrik olarak inceliyor.
$F_{||} = mg\cdot\sin(\theta)$ aslında $F=ma$ değil mi? Evet. Ama bunu alıp bir de $F=ma$'nın içine koyuyorlar. Komik değil mi?

Normal güç ve dikey bileşen dengesi konusu

$F_N = F_{\perp}$ imiş ve tek dengesiz kuvvet $F_{||}$.
Tamam, $F=mg\cdot\sin(\theta)$ zaten $F=ma$.
Yine aynı el çabukluğu ve aldatmaca. Sanki iki ayrı $F$ varmış gibi.
$mg\cdot\sin(\theta)$ zaten $F=ma\cdot \sin(\theta)$
ayrıca $ma = mg\cdot\sin(\theta)$
$a$ ve $g$ de elenmiyor mu?
$m$'ler gidiyorsa, iki ivme de gider.\[a=g\cdot\sin(\theta)\]
Bunlar Galileo'nun eğik düzlemdeki ve dikeydeki ağırlıklardır.\[g=\text{dikeydeki ağırlık}\]\[a=\text{eğimdeki ağırlık}\]
Ama fizikçiler ağırlık değil ivme ile gidiyorlar
$F=ma$ sihirli olarak el çabukluğu ile ortaya çıkıyorlar
\[\text{eğimdeki force} = \text{cismin eğimdeki kütlesi}\times \text{cismin eğimdeki ivmesi}\]F_eğim = M_eğim × A_eğim$$
$F_{||}$ bu da eğimde
\[F_{eğim} = A_{dikey}\times \sin(\theta)\times M_{eğim}\]
\[A_{eğim} = A_{dikey}\times \sin(\theta)\]
Galileo "ağırlık" diyor. İvme ile ağırlık aynı şey
Kütleyi önce yazıp sonra elem yazmamakta aynı şeydir.
Güç dedikleri şey nedir? Am bunlar her şeye güç diyor

Eğik düzlemde güç diye bir terim yok

Bu problemde "Güç" $F$ diye bir nicelik yok. Fizikçiler Newtoncu kutsal otoritesine dua etmek için yazılır. $F$'leri yazıp sonra bu $F$'leri eliyorlar.
\[a=g\sin(\theta)\] yazıyoruz
Bu problem için tek etkin, (efektif) ve geçerli ilişki bu ifadedir. Ve bu ifadede $F$ veya güç yoktur.
Bundan çıkan sonuç eğik düzlem probleminin Newtoncu kuvvet kavramından bağımsız olduğundur.
Sahtekarlık bu. Üçkağıtçılık.
Gemini, şöyle bir şey söylüyor: "Kuvveti (veya ivmeyi) eğim açısının bir fonksiyonu (etksi) olarak görüyoruz."
Bu laf cambazlığı değil mi?
Kuvvet = ivme mi?
Bence öyle de, veya kuvvet force diye bir şey yok burada.
İvmeyi eğim açısının bir fonksiyonu (etkisi) olarak görebiliriz ama kuvveti göremeyiz.

$F_N$ = F_⊥ saçmalığını Gemini açıklıyor

Bu iki güç birbirlerini dengeliyormuş
Veya birbirlerini iptal ediyorlarmış
Yani $F_{\perp}$ de aslında $mg$'nin bir bileşeni yani cisme aşağı doğru çekiyor olmak ne kadar [?] \[mg\cos(\theta)\] yani \[F_N = mg\cdot\cos(\theta)\]
Böyle bir güç var ama sürtünme yok.
Gemini bana hak veriyor, bir ölçüde. "Dahil olmayan nicelik" demişim.
Dediği doğru değil. Uydurma Newtoncu halisinasyonları, sanrıları tekralıyor.
Sürtünme yok ama acaip kaypaklık var. Newtoncu kaypaklık.
Gemini de standart Newtoncu fizik söylemini tekrarlıyor.
Bu $F_N$ nereden çıkıyor?
Bence tek amacı gereksiz yere yaratılan $F_{\perp}$'yi nötralize etmek.
Gemini: Eğer sadece cisim rampa aşağı ne kadar hızla gider? sorusuna cevap arıyorsak dediğin gibi $F_N$ ve $F_{\perp}$ tamamen sessiz niceliklerdir.
"Sessiz nicelik" ne demek şimdi?
Sürtünme yoksa bu kuvvetler hareketin miktarını veya hızını değiştirmez.
$F_N$ sürtünmeden doğmuyor mu?
Aslında blokla küre arasında fark var küre ile çalışırsak sürtünme yok demek daha mantıklı ama bu kübün yüzeyi eğik düzleme dokunurken sürtünme yok demek komik.
Bu $F_N$ ve $F_{\perp}$ zaten yok
Yok saydığımızdan değil.
Gemini: Denge neden gereklidir (Fiziksel modelin gereği)
Modern fizikte $F_N$ ve $F_{\perp}$ bileşenlerinin [$F_N$ neyin bileşeni] dengelendiğini söylememizin çok temel bir sebebi var: Hareketin sadece tek bir eksende hapsolduğunu kanıtlamak.
Ne demek şimdi bu?
$F_N$'e "yüzeyin tepkisi" diyor
Bu ne demek? Var mı böyle bir güç? Yüzeyin tepkisi dik olmaz bu geometride.
Evet belki mantıklı: $F_{\perp}$ aşağı bastıran kuvvet $F_N$ yüzeyin tepkisi tarafından tam olarak dengelenmeseydi, blok ya rampanın içine gömülür ya da havaya zıplardı.
Aşağı bastıran kuvvet tam doğru değil eğer aşağısı, üçgenin yatay tabanıysa $F_{\perp}$ bu tabanı $\theta$ açısı ile yaklaşıyor.
Ayrıca senin (Gemini) dediğinde bir çelişki var çünkü başlıkta "Fiziksel Modelin Gereği" diyorsun, sonra $F_{\perp}$'ye aşağı bastıran kuvvet diyorsun, sonra eğik düzlem bu baskıya $F_N$ olarak tepki veriyor ama, sürtünme yok diyorsun. Yani, $F_{\perp}$ ve $F_N$'nin etkileşimi tam olarak sürtünme olayını tanımlıyor. Yani bu $F_N$ ve $F_{\perp}$ eğer sürtünme varsa var olan güçler. Güçler sürtünme yoksa bu güçten de yok. Ama biz Newtoncu güçler masalımız doğru sonuç versin diye hem sürtünme var (güçleri yaratıyor) hem sürtünme yok (güçler dengede) diyorsunuz. Bu anlatımını fiziksel olduğunu düşünmeyorum.
Hayır, sürtünme yok dediğimizde dik eksende kuvvet yok demiş oluyoruz, kuvvetler dengede demiyoruz.

Sürtünme bağlantısı

gemini benim dediğimi çürütüyor mu? Hayır öyle gözükmüyor
Fizik böyle anlatıyor kabul et diyor
doğru olmayan bir açıklamayı neden kabul edeyim
Gemini: Sürtünme olsayda $F_N$ ve $F_{\perp}$ bir anda problemin başrol oyuncusu oluverirdi.
Modern fizikte sürtünme kuvveti [her şey kuvvet ya!] doğrudan yüzeye ne kadar sert basıldığına bağlıdır\[F_{sürtünme} = \mu\cdot F_N\]
Sürtünmeyi de böyle açıklıyorlar ama biz sürtünme yok diyoruz
Gemini: Sürtünmesiz bir modelde $F_N$ sadece orada duran bir kuvvettir.
Evet iyi söyledin, Newtoncu otoriteyi onaylamak ve onurlandırmak için hiçbir işe yaramasa da $F_N$ diye bir oku şekle yapıştırıyoruz.
Eğer $F_N$ sürtünmeden meydana gelen bir kuvvetse, sürtünmenin yarattığı bir kuvvetse, sürtünme yokken bu güç nereden çıkıyor?
Yani sürtünme yok diyoruz, tanım olarak, sürtünme olmadığı için $F_N$ de yok, ama şekile çok yakışıyor diye, süs amaçlı olarak $F_N$ okunu şekle ekliyoruz. Modern fizik bu mu? Bu mu fiziksel model?
Aslında gemini doğru söylüyor. Modern fizik kitapları Newtoncu güç masalı üzerinden gittiği için ortamda sürtünme olmasa bile "tüm kuvvetlerin hesabını tutmak" adına o dikey dengeyi hep yazar.
Komik değil mi bu? Gereksiz okları neden süs olsun diye bir şekle ekliyoruz?
Problemle ilgisi yok ama Newton'un otoritesini kutsamak için gerekli gereksiz bütün güçleri yazalım diyorlar
Halbuki Galileo tek bir güç oku kullanmadan ve koordinat sistemi kullanmadan sadece geometri ile durumu çözüyor.