Eğer aynı hareketli, hareketsizlikten başlayarak hem eğik bir düzlem üzerinde hem de aynı yükseklikteki dikey bir hat boyunca taşınırsa; hareket süreleri birbirine, düzlemin uzunluğunun dikeyin uzunluğuna oranı gibidir.

1. AC eğik düzlemi ve AB dikeyi, CB yatay hattı üzerinde aynı yüksekliğe, yani BA hattına sahip olsunlar.
   
2. Diyorum ki: AC düzlemi boyunca iniş süresinin, aynı hareketlinin AB dikeyi boyunca düşüş süresine oranı; AC düzlemi uzunluğunun AB dikey uzunluğuna olan oranıyla aynıdır.
   
3. Yatay CB hattına paralel herhangi DG, EI ve FL hatlarını varsayalım; postulatımızdan şu sonuç çıkar: Hareketin ilk başlangıcı olan A noktasından G ve D noktalarına kadar hareketli tarafından kazanılan hız dereceleri eşittir, çünkü yatay hatta yaklaşımları eşittir; aynı şekilde, I ve E noktalarındaki hızlar aynı olduğu gibi, L and F noktalarındaki hızlar da aynıdır.
   
4. Şimdi, eğer sadece bunlar değil, AB hattının tüm noktalarından AC hattına kadar paraleller çekildiği varsayılırsa, her bir paralelin her iki ucundaki momentumlar veya hız dereceleri her zaman birbiriyle eşleşir.
   
5. Böylece AC ve AB mesafeleri aynı hız dereceleriyle kat edilir.
   
6. Fakat daha önce gösterilmiştir ki; eğer iki mesafe, eşit hız dereceleriyle hareket eden bir cisim tarafından kat ediliyorsa, iniş sürelerinin oranı neyse, mesafelerin oranı da aynı olacaktır. (not 30)
   
7. Dolayısıyla, AC boyunca hareket süresinin AB boyunca süreye oranı, AC düzleminin uzunluğunun AB dikeyinin uzunluğuna oranı gibidir; ki bu kanıtlanması gereken şeydi.
   
8. Sagr. Bana öyle geliyor ki, aynı sonuç çok açık ve kısa bir şekilde çıkarılabilir; çünkü zaten gösterilmiştir ki, AC (ve AB) geçişindeki hızlanan hareketin toplamı [somma del] (not 31), hız derecesi maksimum hız derecesinin (yani CB'deki hızın) yarısı olan düzgün hareketin toplamıdır.
   
9. Bu nedenle, AC ve AB şeklindeki iki boşluğun aynı düzgün hareketle geçildiği [düşünüldüğünde], Birinci Kitap’ın 1. Önermesi uyarınca, bu geçiş sürelerinin boşlukların kendileri gibi (onlarla orantılı) olacağı aşikardır.
   
10. [not 30] Çoğul olan “hız dereceleri” ifadesi, referansın doğrudan düzgün hareket hakkındaki Önerme 1’e olmadığını gösterir; aksine bu, serbest düşüşte hızların mesafelerle orantılı olduğu fikrinin reddedilmesinde (yukarıda s. 203 ve not 15) kullanılan akıl yürütmeye benzer bir mantıkla, ilgili önermenin anlık hızlara bir genişletilmesi gibi görünmektedir.
    
11. Kesin konuşmak gerekirse, bu genişletme henüz “gösterilmemiştir”; ancak böyle bir argümandan ve eşit hızların genel tanımından (orantılı mesafelerin orantılı sürelerde kat edildiği hızlar) kolayca türetilir; krş. Diyalog, s. 24 (Opere, VII, 48).
    
12. [not 31] Burada yukarıdaki Teorem 1’e atıfla kullanılan “toplam” veya “genel” hareket kavramı, Galileo’nun düşüncesinde daha önce var olan toplam veya genel hız kavramından önce gelmiştir; bkz. Diyalog, s. 229 (Opere, VII, 256).
    
13. Bu eski kavramın izleri, aşağıda Önerme 23’e eklenen şerhte hayatta kalmıştır; ayrıca aşağıdaki darbe (percussion) üzerine Ek Gün’deki 20. nota bakınız.
    

—

Çeviriyle ilgili özellikle dikkati çeken bir nokta, 4. paragraftaki "hız derecelerinin eşitliği" vurgusudur. Bu, Galileo'nun meşhur postulatına dayanıyor. Metin üzerinde analiz yapmak istediğin veya kavramsal olarak netleştirmek istediğin bir yer olursa devam edebiliriz.

Çeviride bir değişiklik yaptım. Paragraf 6'yı şu şekilde düzelttim: "6. Böylece AC ve AB mesafeleri aynı hız dereceleriyle kat edilir." Sen şöyle tercüme etmişsin: "Böylece AC ve AB şeklindeki iki boşluk, aynı hız dereceleriyle kat edilir." Bu bağlamda "space" mesafe anlamına geliyor, "boşluk" değil. Onaylıyor musun bu değişikliği?

Daha önemli olarak, evet, teoremi adım adım açıklayarak anlatabilir misin? Dediğin gibi, "hız derecelerinin eşitliği" vurgusunu anlayamadım. Sanki Galileo burada düzgün hareketler teoremlerine atıf yapıyor.

Daha doğrusu, anlayamadığım, AC ve AD aynı hız dereceleri ile geçilmiyor gibi geliyor bana, sadece t_C ve t_B aynı oluyor, yani tabana varınca hızlar aynı oluyor (ek teoremde ispatladığımız gibi). Bu konuları aydınlatabilirsen çok iyi olur.

Kesinlikle onaylıyorum. Galileo (ve o dönemin mekanik metinleri) Latincedeki spatium kelimesini kullanır; bu da fiziksel bir "boşluk" (vacuum) değil, kat edilen mesafe, yol veya uzam anlamına gelir. Bu yüzden "mesafe" veya "alınan yol" terimi çok daha doğru ve teknik bağlama uygundur.

Şimdi bu önemli teoremi ve kafanı karıştıran "hız dereceleri" meselesini adım adım çözelim:

Aynı hareketli cisim durağan halden hem bir eğik düzlem üzerinde hem de aynı yüksekliğe sahip bir dikey boyunca taşınırsa, hareket süreleri birbirine düzlemin uzunluğunun ve dikeyin (yüksekliğin) uzunluğuna oranıyla olacaktır.

1. Bu teorem, sürtünmesiz ideal bir durumda, bir cismin aynı \(h\) yüksekliğinden serbest düşme süresi \(t_{dikey}\) ile aynı \(h\) yüksekliğine sahip bir eğik düzlemde \(L_{eğik}\) kayma süresi \(t_{eğik}\) arasındaki ilişkiyi kurar.
   
2. Teorem, bu sürelerin oranının, eğik düzlemin uzunluğunun \(L_{eğik}\) dikey uzunluğuna \(h\) oranına eşit olduğunu söyler:\[\frac{t_{\textit{eğik}}}{t_{\textit{dikey}}} = \frac{L_{\textit{eğik}}}{h}\]
   
3. Bu, eğik düzlem ne kadar uzun olursa (eğimi ne kadar az olursa), aynı yüksekliği katetmenin o kadar uzun süreceği anlamına gelir.
   
4. Not: Galileo’nun bu eseri, modern fizikteki hızlanma kavramının anlaşılması için temel taşlardan biridir.
   

Galileo'nun Teorem 3 Latincesi:

Si super plano inclinato atque in perpendiculo, quorum eadem sit altitudo, feratur ex quiete idem mobile, tempora lationum erunt inter se ut plani ipsius et perpendiculi longitudines.

Senin tercümen (Drake'ten aldık):

Eğer aynı hareketli, hareketsizlikten başlayarak hem eğik bir düzlem üzerinde hem de aynı yükseklikteki dikey bir hat boyunca taşınırsa; hareket süreleri birbirine, düzlemin uzunluğunun dikeyin uzunluğuna oranı gibidir.

Burada, evet, Drake "cisim" yerine Galileo'yu takip ederek "moveable" diyor bu da "hareketli" oluyor. Ama Crew ve de Salvio'nun da dediği gibi burada "cisim" daha uygun gibi.

Bir de senin "hareket sürelerini" "düşüş süreleri" olarak değiştirdim.

Galileo'nun orijinal Latincesi, Crew ve Drake tercümeleri ile kıyaslayarak benim bu aşağıya kopyaladığım önerimi değerlendirebilir misin? Aslında çok büyük farklar yok:

Eğer aynı cisim, hareketsizlikten başlayarak, hem eğik bir düzlem üzerinde hem de aynı yükseklikteki dikey bir hat boyunca düşerse, düşüş süreleri birbirine, düzlemin uzunluğunun dikeyin uzunluğuna oranı gibidir.

Önerdiğin metin, Galileo'nun Latincesine ve fiziksel bağlama Drake'in metninden bir adım daha yakın duruyor. Yaptığın değişiklikleri hem dilbilimsel hem de tarihsel açıdan analiz edelim:

Paragraf 6'ya ve dipnot 30'a bakabilir miyiz?

1. Fakat daha önce gösterilmiştir ki; eğer iki mesafe, eşit hız dereceleriyle hareket eden bir cisim tarafından kat ediliyorsa, iniş sürelerinin oranı neyse, mesafelerin oranı da aynı olacaktır. (not 30)
   

Burada Galileo "daha önce gösterilmiştir ki" diyerek hangi teoreme atıfta bulunuyor?

Drake dipnot 30'da "Çoğul olan 'hız dereceleri' ifadesi, referansın doğrudan düzgün hareket hakkındaki Önerme 1’e olmadığını gösterir" diyor.

Düzgün hareketler Önerme 1'e ait değilse hangi önermeye ait? Bunu çözebildin mi?

Bu çok yerinde ve derinlikli bir soru. Galileo'nun "daha önce gösterilmiştir" dediği yer, aslında Hızlanan Hareketler (Naturally Accelerated Motion) bölümünün ilk ve en temel taşı olan Teorem 1 (Önerme 1)'dir.

Ancak Drake'in dipnot 30'da belirttiği gibi, burada doğrudan bir atıftan ziyade, o teoremin mantıksal bir genişletmesi söz konusudur. İşte bu "saklı" referansın çözümü: