Drake’in notu 8:
Bu başlığın doğal (natural) ivmeye, düzgün (uniform) ivmeye değil, gönderme yapması önemlidir. Galileo’nun ana konusu serbest düşüştür; o, düzgünlüğü (uniformity) doğal olgular temelinde tanımlar. Bu, Ortaçağ geleneğini tersine çevirir; çünkü Ortaçağ’da ivmeli hareket, serbest düşüşe değil, genellikle yapay örneklerle desteklenen ama doğaya dayanmayan soyut bir matematiksel analiz biçiminde ele alınırdı.

1. Düzgün harekete ilişkin olan şeyler önceki kitapta ele alındı; şimdi, ivmeli hareketin ele alınması gerekmektedir.
   
2. Ve ilk olarak, doğanın kullandığı [ivmeli hareket] türüne en uygun düşen tanımı araştırmak ve açıklığa kavuşturmak gerekir.
   
3. Elbette, insanın dilediği gibi bir hareket türü uydurup onun sonuçlarını incelemesinde yanlış bir şey yoktur — nitekim bazı kişiler doğada var olmayan spiral ya da konkoid eğrileri belli hareketlerden türetmiş, ama bu varsayımlardan yola çıkarak onların özsel niteliklerini övgüye değer biçimde göstermiştir (ex suppositione, yani varsayım yoluyla).
   
4. Fakat doğa gerçekten de ağır cisimlerin düşüşünde belli bir ivmelenme türünü kullandığı için, bizim de bu hareketin özelliklerini incelememiz gerekir; böylece az sonra vereceğimiz ivmeli hareket tanımının doğadaki gerçek ivmeli hareketin özüne uygun olduğunu doğrulayabiliriz.
   
5. Ve sonunda, uzun süren zihinsel çabalar sonucunda, bu tanımı bulduğumuza eminiz — özellikle de çünkü birazdan ardışık olarak göstereceğimiz esaslar, duyularımıza doğa deneylerinin (naturalia experimenta) gösterdikleriyle tam bir uyum içindedir.(9)
   
6. Drake’in notu 9:
   Burada söylenenler, Giriş’te anılan Heinrich Hertz’in açıklamasıyla karşılaştırılabilir.
   
7. Ayrıca, sanki doğanın kendi alışkanlıkları ve yöntemleri üzerine yaptığımız incelemeler bizi elinden tutup doğal olarak ivmelenmiş hareketin araştırmasına götürmüş gibidir; çünkü doğa, tüm işlerinde her zaman ilk, en basit ve en kolay araçları kullanır. Gerçekten de sağduyulu hiç kimse, yüzmenin ya da uçmanın, balıkların ve kuşların içgüdüleriyle yaptıklarından daha basit bir şekilde gerçekleştirilebileceğini düşünmez.
   
8. O hâlde, bir taşın belli bir yükseklikten başlangıçta hareketsizken düşerken ardışık biçimde yeni hız artışları kazandığını gördüğümde, bu artışların da en basit ve en açık kurala göre yapıldığına inanmam neden yanlış olsun?
   
9. (Drake’in dipnotu 10): Daha “doğal” ve sezgisel bir görüş, en basit kuralın, sürekli değişen hızların, hareketsizlikten itibaren alınan mesafelerle orantılı olması olduğunu sanmaktı. Bu kural ile Galileo’nun kuralı arasındaki temel matematiksel fark, aşağıda (s. 203–204) tartışılacaktır.
   
10. Çünkü dikkatle incelendiğinde, bir büyüklüğe ekleme veya artış yapmanın ondan daha basit bir yolu bulunamaz ki, her defasında aynı biçimde ekleme yapılmasıdır.
    
11. Zaman ile hareket arasında çok sıkı bir benzerlik olduğunu kolayca kavrarız; bu nedenle, düzgün (equable) ve eşit hareketleri, zamanların ve mesafelerin eşitliğiyle tanımlarız: nitekim, eşit zamanlarda eşit mesafelerin alındığı harekete “düzgün hareket” diyoruz.
    
12. Ve yine zaman parçalarının bu eşitliğiyle, hızın artışının da basitçe meydana geldiğini fark ederiz — zihnimizde, bu hareketin, herhangi eşit zamanlarda hızın eşit miktarlarda artmasıyla sürekli ve düzgün biçimde ivmelendiğini tasarlarız.
    
13. Böylece, hareketli cismin hareketsizlikten ayrıldığı ve düşüşün başladığı ilk andan itibaren, zamanın herhangi eş parçalarını alırsak: birinci küçük zaman parçası ile ikinci küçük zaman parçasının sonunda kazanılmış olan hız derecesi, cismin yalnızca ilk küçük zaman parçasında kazandığı hız derecesinin iki katıdır; benzer biçimde, üç küçük zaman parçası sonunda elde edilen hız üç katıdır ve dört küçük zaman parçası sonunda elde edilen hız da birinci küçük parçada elde edilen o aynı hız derecesinin dört katıdır.
    
14. Daha açık olması için şöyle düşünelim: Eğer cisim, ilk küçük zaman parçasında kazandığı hız derecesiyle yoluna devam etseydi ve bu derecede hızla düzgün biçimde hareket etseydi, bu hareket, iki zaman parçasında kazandığı hız derecesine sahip hareketin iki kat daha yavaş olurdu.
    
15. Böylece açıkça görülüyor ki, hızın artışı zamanın uzamasına orantılı olarak gerçekleşmektedir; buradan da, ele alacağımız hareket türünün tanımı şöyle verilebilir:
    

Tanım:

Bir hareket, eğer hareketsizlikten çıkarak eşit zamanlarda eşit hız miktarlarını kendisine ekliyorsa, bu hareket düzgün ya da eşit biçimde ivmelenmiş bir harekettir.

16. Sagr. Herhangi bir yazar tarafından öne sürülen bir tanıma karşı çıkmak bana makul görünmez; çünkü tüm tanımlar keyfîdir. Fakat şunu sorgulamama da izin verilmelidir: Bu tanım, soyut olarak düşünüldüğünde, gerçekten de doğada ağır cisimlerin düşerken sergilediği ivmeli harekete uygun, yerinde ve doğrulanabilir midir? Ve madem ki yazar, tanımladığı hareketin ağır cisimlerin doğal hareketi olduğunu vaat ediyor, o hâlde zihnimi meşgul eden bazı kuşkuları gidermenizi isterim ki, böylece ileride ele alınacak önermelere ve ispatlara daha iyi dikkat kesilebileyim.
    
17. Salv. Senin ve Simplicio’nun güçlükleri dile getirmeniz iyi olur; çünkü sanıyorum ki bunlar, ben bu incelemeyi ilk gördüğümde benim aklıma gelenlerle aynı türden sorulardır. Yazarımız bunları tartışmalarımız sırasında bana açıklığa kavuşturmuştu — ya da ben kendi başıma düşünerek çözmüştüm.
    
18. Sagr. Ben, düşmekte olan ağır bir cismi gözümün önüne getiriyorum. Cisim hareketsizlikten, yani herhangi bir hıza sahip olmama durumundan ayrılır ve hareket etmeye başlar; bu hareket, ilk andan itibaren geçen zamanın artışıyla orantılı olarak ivmelenir. Örneğin sekiz nabız atışı süresinde sekiz derece hız kazanmış olsun; dördüncü atışta dört derece, ikinci atışta iki derece, ilkinde ise bir derece. Şimdi, zaman sonsuzca bölünebilir olduğuna göre bundan ne çıkar? Hız hep bu oranla azalıyorsa, o hâlde taşın hareketinin başladığı o ilk andan itibaren, ne kadar küçük olursa olsun bir “hız derecesi” (ya da tersinden söylersek, ne kadar büyük olursa olsun bir “yavaşlık derecesi”) bulunur ki, taş o dereceye belli bir anda mutlaka ulaşır. Öyleyse eğer taş, dördüncü atıştaki hız derecesiyle bir saat içinde iki mil yol alabilecekse, ikinci atıştaki hızla bir saatte bir mil alacaktır. O hâlde, hareketin ilk anına daha yakın zamanlarda, taşın hızı o kadar küçük olacaktır ki, o hızla sürseydi bir mili ne bir saatte, ne bir günde, ne bir yılda, hatta bin yılda bile kat edemezdi; belki bir karış bile aşamazdı. Duyularımız bize, düşen bir cismin hemen büyük bir hızla düştüğünü gösterirken, ben bu sonuçları hayalimde canlandırmakta güçlük çekiyorum.
    
19. Salv. Bu, başlangıçta beni de duraksatan güçlüklerden biriydi; fakat çok geçmeden onu çözdüm. Çözümüm de, şu anda seni yanıltan aynı deneyim tarafından bana sağlandı.
    
20. Sen diyorsun ki, deneyim bize ağır bir cismin, hareketsiz durumdan ayrılır ayrılmaz büyük bir hız kazandığını gösteriyor. Ben ise aynı deneyimin, düşen cismin ilk hareketlerinin —ne kadar ağır olursa olsun— aslında son derece yavaş olduğunu açıkça gösterdiğini söylüyorum. Bir ağır cismi, yumuşak bir madde üzerine koy ve sadece ağırlığıyla yapabileceği kadar bastırmasına izin ver. Şimdi o cismi bir ya da iki kulaç yukarı kaldırıp bırakırsan, aynı maddeye çarptığında ilk baskısından daha büyük bir iz bırakacaktır. Bu etki, cismin ağırlığına ek olarak kazandığı hızdan ileri gelir ve ne kadar yüksekten düşerse, çarpma şiddeti o kadar artar; yani düşen cismin hızı o kadar büyüktür. Böylece, düşen bir cismin hızını onun çarpma etkisinin niteliğinden ve büyüklüğünden yanılmadan tahmin edebiliriz.
    
21. Fakat söyleyin bana: Dört kulaç yükseklikten bir tokmak bırakıp bir direğe çarptığınızda, diyelim ki onu toprağa dört parmak sokuyor; iki kulaçtan bırakırsanız daha az, bir kulaçtan bırakırsanız daha da az sokar. Yalnızca bir karıştan bırakırsanız etkisi çok küçük olur; hatta sadece bir parmak kadar kaldırıp bırakırsanız, onu hiç kaldırmadan direğin üstüne koymakla neredeyse aynı olur. Böylece, çarpmanın etkisi cismin hızıyla orantılı olduğuna göre, etkisi fark edilemeyecek kadar az olduğunda hareketinin de çok yavaş olduğu açıktır. Görüyorsunuz ki, gerçeğin gücü öyle büyüktür ki, ilk bakışta bir şeyi kanıtladığını sandığımız aynı deney, daha dikkatli düşünüldüğünde bize tam tersini öğretir.
    
22. Ama bu deneyle yetinmeyelim; her ne kadar sonuç kesin olsa da, aynı gerçeğe akılla da ulaşabiliriz. Havada, hareketsiz duran bir taşı düşünelim. Onu bıraktığımızda, havadan ağır olduğu için düşmeye başlar; bu hareket düzgün değildir, önce yavaş, sonra giderek hızlanan bir harekettir. Şimdi hız sonsuza dek artırılıp azaltılabileceğine göre, hangi akıl beni, taşın sonsuz yavaşlıktan (yani hareketsizlikten) ayrıldığı anda birdenbire dört derece hızla, ya da ondan önce iki, bir veya yarım dereceyle değil de hemen büyük bir hızla hareket ettiğine inandırabilir? Ya da başka bir deyişle, taş bu sonsuz küçük hız derecelerinin hepsinden geçmeden doğrudan büyük bir hıza ulaşabilir mi?
    
23. Sözümü bitirmeme izin verin. Şunu da kabul edeceğinizi sanıyorum: Bir taş yukarı doğru fırlatıldığında, kazandığı hız derecelerini kaybederken, onların azalış sırası, taşın doğal düşüşte hız derecelerini kazanma sırasıyla aynıdır. Eğer bu doğruysa, o zaman taşın yükselirken hızını kaybedip sonunda durması, her bir yavaşlık derecesinden geçmeden olamaz.
    
24. Simp. Fakat eğer bu yavaşlık dereceleri sonsuz sayıda ise, taş onları asla tüketemez; o hâlde hiçbir zaman durmaz, hep hareket eder ama giderek yavaşlayarak — oysa böyle bir şey görmüyoruz.
    
25. Salv. Öyle olurdu Simplicio, eğer taş bu derecelerden herhangi birinde bir süre kalsaydı. Ama o sadece her birinden geçer, hiçbiri üzerinde bir andan fazla durmaz. Çünkü ne kadar küçük olursa olsun, her sonlu zaman içinde sonsuz sayıda “an” vardır; bu anlar, hızın sonsuz sayıda derecesine karşılık gelir. Açıkça görülüyor ki, bu yükselen cisim hiçbir sonlu süre boyunca aynı hız derecesini koruyamaz. Eğer belirli bir sonlu zaman verilse ve taş bu sürenin ilk anında ve son anında aynı hız derecesine sahip olsaydı, o zaman bu son hızla bir o kadar daha yukarı çıkabilirdi. Aynı biçimde bir sonraki aralıkta da aynı şeyi tekrarlayabilir ve böylece sonsuza kadar düzgün biçimde yükselmeye devam ederdi.
    
26. Sagr. Bu akıl yürütmeden, filozoflar arasında tartışılan şu soruya oldukça uygun bir cevap çıkarılabilir gibi görünüyor: Ağır cisimlerin doğal hareketlerinin ivmesinin olası nedeni nedir? Şöyle düşünelim: Yukarı fırlatılan bir taşta, fırlatıcı tarafından ona kazandırılan “güç” (virtù impressa) sürekli azalır; bu güç, taşın ağırlığına karşı koyduğu sürece taş yukarı çıkar. Bu iki güç dengeye geldiğinde taş durur ve bir anlık bir [dinlenme] hareketsizlik hâlinden geçer. Bu noktada taşın içsel itkisi tümüyle yok olmaz; yalnızca, ağırlığına üstün gelen kısmı tükenmiştir. Bu itkinin azalmaya devam etmesiyle üstünlük yavaş yavaş ağırlık tarafına geçer; böylece taşın inişi başlar. Başlangıçta hâlâ bir miktar itki kaldığından düşüş yavaş olur; ama itki azaldıkça ağırlığın etkisi artar ve sonuçta hareket sürekli ivmelenir.
    
27. (Drake’in notu: Sagredo’nun burada öne sürdüğü açıklama, Galileo’nun gençlik döneminde geliştirdiği ilk yaklaşımıdır. O dönemde Galileo, doğal ivmeyi neden bakımından açıklamaya çalışmış; ancak daha sonra dikkatini nedenlerden çok doğadaki ivmeli hareketin matematiksel tanımına yöneltmiştir.)
    
28. Simplicio: Bu düşünce zeki bir fikir, ama sağlam olmaktan çok ince bir kurgudan ibaret. Çünkü doğru olsaydı, ancak zorla (şiddetle) yapılan bir hareketten sonra gelen doğal hareketleri açıklayabilirdi — yani dışsal itkiden (impetus) bir miktar hâlâ cismin içinde kalmışsa. Ama böyle bir kalıntı yoksa ve hareketli cisim uzun süreli bir hareketsizlik hâlinden harekete geçiyorsa, bütün bu akıl yürütmenin bir gücü kalmaz.
    
29. Sagredo: Bence yanılıyorsun; yaptığın ayrım gereksiz, hatta boş bir ayrım. Söyle bana: bir fırlatıcı, attığı cisme bazen çok, bazen az bir kuvvet uygulayamaz mı, öyle ki cisim yüz braccia, ya da yirmi, ya da dört, ya da sadece bir braccia yükseğe çıksın?
    
30. Simplicio: Elbette yapabilir.
    
31. Sagredo: Aynı şekilde, fırlatılan kuvvet öyle az olabilir ki, cismin ağırlığının direncini sadece bir parça yenecek kadar olur; hatta o kadar az olabilir ki cismi sadece bir parmak kadar kaldırır. Ve nihayet, fırlatma kuvveti öyle küçük olabilir ki, tam olarak ağırlığın aşağı çekici gücüne eşit olur; bu durumda cisim yukarı atılmaz, yalnızca askıda tutulur.
    
    1. Öyleyse, elinle bir taşı tuttuğunda aslında ne yapıyorsun?
       
    2. Ona, ağırlığının aşağı çekici gücüne eşit bir yukarı yönlü kuvvet uyguluyorsun. Ve bunu tuttuğun sürece aynı kuvveti korumuyor musun? Bu kuvvet, taşı tuttuğun süre boyunca azalmıyor ki!
       
    3. Şimdi bu “destekleme” durumuna bakalım: taşı düşmekten alıkoyan şey ister elin, ister bir masa, isterse bir iple bağlı olması olsun, ne fark eder? Hiç fark etmez.
       
    4. O hâlde, Simplicio, şu sonuca varmak zorundasın: taşın düşüşünden önce uzun bir hareketsizlik dönemi geçirmiş olmasıyla, kısa ya da sadece anlık bir hareketsizlikten sonra harekete başlaması arasında hiçbir fark yoktur.
       
    5. Taş, her durumda, onu durduran kuvvete tam olarak eşit bir karşı kuvvetle, yani ağırlığına denk bir dirençle başlar.
       
32. Salviati: Bana kalırsa, şu anda doğal hareketin ivmelenmesinin nedenini araştırmaya girişmek için uygun bir zaman değil. Bu konuda filozoflar arasında türlü görüşler ortaya atılmıştır: kimi bunu merkeze yaklaşma olgusuna bağlar; kimisi, hareket eden cismin önündeki ortamın bölünecek kısmının giderek azalmasına; kimisi de çevredeki ortamın, cismin arkasında yeniden birleşirken onu öne doğru itmesine — yani bir tür dıştan basınca.
    
    1. Böylesi hayali açıklamaları tek tek incelemek ve çürütmekle pek az şey kazanırız.
       
    2. Bizim için şimdilik yeterli olan, yazarın bizden şunu anlamamızı istemesidir: hızın momentlarının (impulslarının) artışı, cismin hareketsizlikten harekete geçtiği andan itibaren, zamanın sürekliliğiyle aynı oranda (yani zamana orantılı olarak) gerçekleşmektedir.
       
    3. Başka bir deyişle, eşit zaman aralıklarında hızda eşit artışlar olur.
       
    4. Ve eğer bundan sonra gösterilecek olan olaylar, gerçekten de doğada düşen ağır cisimlerin hareketinde gözlemlenirse, o zaman tanımın bu doğal hareketi kapsadığını ve bu cisimlerin ivmesinin zamanla orantılı olarak arttığını doğru bir şekilde ortaya koyduğunu düşünebiliriz.
       
33. Drake’in 12. dipnotu: Bu pasajın, girişte alıntılanan Hertz ifadesiyle benzerliğine dikkat edin. Nedenleri araştırmayı reddetmek, Galileo’nun fiziğe getirdiği en devrimci öneriydi; çünkü geleneksel fiziğin temel amacı, olayların nedenlerini bulmaktı.
    
34. Sagr. Şimdi zihnimde canlandırdıklarıma göre, bana öyle geliyor ki bu hareket türü (yani düzgün hızlanan hareket) kavramını değiştirmeden, belki biraz daha açık bir şekilde şöyle tanımlayabiliriz:Düzgün hızlanan hareket, hızın, kat edilen uzaklığa bağlı olarak artmasıdır.
    
    1. Örneğin, dört arşınlık bir düşüşte kazanılan hız derecesi, iki arşınlık düşüşten sonra sahip olduğu hızın iki katıdır; bu da ilk arşında kazandığı hızın iki katıdır.
       
    2. Gerçekten de, bana öyle geliyor ki altı arşın yükseklikten düşen ağır bir cismin, üç arşından düşen cisminkinin iki katı, iki arşından düşenininkinin üç katı ve bir arşından düşenininkinin altı katı bir “etki gücüyle” (impetus) yere çarptığında hiçbir kuşku yoktur.(13)
       
35. Drake not 13: Gerçekten de çarpma şiddeti düşme yüksekliğiyle orantılıdır, fakat bu, Sagredo’nun sandığı gibi kazanılan hız için geçerli değildir. Karşılaştır: not 17, aşağıda. Galileo 1604’te yazdıklarında gerçekten bu varsayımı yapmış ve bunu “hız”ın tanımı olarak kullanmıştır (Opere X, 115; VIII, 373).
    
36. Salv. Böyle bir yanılgıda bana eşlik edecek birinin olması sevindirici; ayrıca şunu söyleyebilirim ki senin akıl yürütmen o kadar makul ve inandırıcı ki, bunu kendisine sorduğumda yazarımız (Galileo) bana, bir süre boyunca kendisinin de aynı yanılgı altında bulunduğunu itiraf etmişti.
    
    1. Ama beni asıl şaşırtan şey, birkaç basit sözle, bu kadar makul görünen iki önermenin yalnızca yanlış değil, aynı zamanda imkânsız olduğunun ortaya konmasıydı.
       
    2. Bu önermeleri birçok kişiye de sundum, hiçbiri bana itiraz etmedi; hepsi özgürce kabul etti.
       
37. Simp. Doğrusu, ben de kabul edenlerden biri olurdum.
    
    1. Düşen ağır bir cismin vires acquirat eundo [yani “ilerledikçe güç kazanır”] olduğunu, hızın kat edilen uzaklığa orantılı olarak arttığını, ve iki kat yükseklikten düşen cismin çarpma etkisinin iki kat olacağını kabul etmekte hiçbir sakınca görmezdim.
       
38. Drake not 14: vires acquirat eundo ifadesi, Virgil’in Aeneid IV, 175’te geçer; orada söylenti (dedikodu) için kullanılmıştır.
    
39. Salv. Yine de bu önermeler hem yanlış hem de imkânsızdır; tıpkı bir hareketin aniden, yani “bir anda” gerçekleşmesinin imkânsız olması gibi.
    
    1. İşte açık bir kanıtı:
       
    2. Eğer hızlar, geçilen (ya da geçilecek) uzaklıklarla aynı orantıya sahip olsaydı, bu uzaklıklar eşit zamanlarda kat edilirdi.(15)
       
    3. Dolayısıyla, eğer düşen bir cismin dört arşınlık mesafeyi geçerkenki hızı, ilk iki arşını geçerkenki hızının iki katı olsaydı (çünkü bir mesafe diğerinin iki katı), bu iki yolculuk da eşit zamanda gerçekleşirdi.
       
    4. Ama aynı cismin dört arşın ve iki arşınlık yolu aynı zamanda geçmesi, ancak anlık bir hareketle mümkündür.
       
    5. Oysa biz ağır cismin belirli bir zaman içinde düştüğünü ve iki arşını dört arşından daha kısa sürede geçtiğini görüyoruz.
       
    6. Öyleyse, hızı mesafeyle orantılı olarak artar demek yanlıştır.
       
40. Drake not 15: Karşılaştır: Teorem II ve notlar 3, 5. Buradaki akıl yürütme, daha önce yalnızca sonlu hareketler için kanıtlanmış bir kuralın “ani hızlar”a uygulanması olabilir.
    
41. Drake not 16: Çoğul kullanımlar Galileo’nun kavramında önemlidir; amaç, tüm hareket boyunca olası tüm hızlar ile ilk yarısındaki hızlar arasında birebir bir karşılık kurmaktır.
    
    1. Eğer hızlar uzaklıklarla orantılı olsaydı, bu deneyimle çelişirdi; oysa hızların zamanla orantılı olduğu durumda çelişki yoktur.
       
42. Aynı açıklıkla, ikinci önerme de yanlışlanır.
    
    1. Çünkü vuran (yere çarpan) cisim aynı cisim olduğundan, darbelerin momentum farkı yalnızca hız farkına bağlı olmalıdır.(17)
       
    2. Eğer iki kat yükseklikten düşen cisim iki kat momentumla vuruyorsa, iki kat hızla vurması gerekir.
       
    3. Ama iki kat hızla giden cisim, iki kat mesafeyi aynı zamanda alır; oysa düşme süresinin daha yüksekten düşüşte daha uzun olduğunu gözlemliyoruz.(18)
       
43. Drake not 17: Eğer “bağlı olmak” ifadesi “orantılı olmak” anlamına geliyorsa, çıkarım yanlıştır; çünkü darbe (impuls) hıza değil, hızın karesine orantılıdır.
    
    1. Düşme yüksekliği iki katına çıkınca çarpma etkisi de iki katına çıkar, fakat bu, hızın iki katına değil, √2 katına çıkmasından kaynaklanır.
       
    2. Galileo burada görünen bu iki kat artışın aslında yanıltıcı olduğunu düşünmüş görünüyor.
       
44. Drake not 18: Buradaki mantıksal sonuç, çarpmanın iki kat momentumla gerçekleşmediğidir, çünkü iki kat hızla olamaz (sonucun inkârı).
    
    1. Akıl yürütme oldukça kısaltılmış; bu, Galileo’nun “son hız”la “ortalama hız”ı karıştırdığı izlenimi verebilir, ancak muhtemelen o, okuyucunun önceki akıl yürütmeleri gözden geçirmesini bekliyordu.
       
45. Sagr. Bu kadar açık ve kolay bir akıl yürütmeyle gizli sonuçları ortaya koymanız doğrusu dikkat çekici.
    
    1. Ancak bu kadar kolaylık, bu sonuçların değerini de azaltıyor; çünkü insanlar, görünürde bir çelişkiyi aşarak elde ettikleri sonuçları daha çok takdir ederler.
       
    2. Genel olarak insanlar, uzun ve çözümsüz tartışmalardan sonra ulaşılan fikirleri, bu kadar kolay elde edilenlerden daha fazla önemserler diye düşünüyorum.
       
46. Salv. Keşke mesele yalnızca, böyle kişilerin, herkesin doğru sandığı önermelerdeki hataları kısa ve açık biçimde gösteren kimselere teşekkür yerine küçümseme göstermesiyle kalsaydı!
    
    1. Asıl üzücü olan, bazı insanların büsbütün başka bir tavır takınmasıdır.
       
    2. Bu insanlar, aynı alanlarda en az diğerleri kadar yetkin olduklarını iddia ederler; ama sonra, doğru sandıkları sonuçların bir başkası tarafından kısa ve kolay bir akıl yürütmeyle çürütüldüğünü görünce öfkeye kapılırlar.
       
    3. Bu tepkiyi “kıskançlık” diye adlandırmak istemem, ama genellikle öfkeye ve nefret duygusuna dönüşen bir haldir; eski hataları sürdürme arzusuyla, yeni keşfedilen doğruların kabul edilmesini engellemeye çalışırlar.
       
    4. Bu arzuları bazen onları, kalplerinde doğru olduğunu bildikleri şeylere bile yazılı olarak karşı çıkmaya iter — yalnızca başkalarının itibarını, az anlayışlı halkın gözünde küçültmek için.
       
    5. Bizim Akademisyen’den (Galileo) böyle yanlış sonuçlardan, doğru sanılan ama kolayca çürütülebilen pek çoğunu duydum; bazılarını da kayda geçirdim.
       
47. Sagr. Bunları bizden esirgememelisiniz; hatta gerekirse özel bir oturumda bunları bizimle paylaşmalısınız.
    
    1. Ama şimdi konumuza geri dönelim:
       
    2. Bana öyle geliyor ki bu noktada artık “düzgün hızlanan hareket” tanımını belirlemiş durumdayız; bundan sonraki tartışmamız bu konu üzerine olacak. Tanım şöyledir:
       

Tanım
“Düzgün ya da eşit biçimde hızlanan hareket” dediğimiz hareket, hareketsizlikten başlayarak, eşit zaman aralıklarında hızına eşit dereceler (momentumlar) ekleyen harekettir.”

48. Salv. Bu tanım kabul edildikten sonra, Yazar (Galileo) tek bir varsayımı gerçek olarak alır; o da şudur:
    

Postüla
“Aynı cisim, farklı eğimli düzlemler boyunca aynı yükseklikten indiğinde, her durumda kazandığı hız dereceleri eşittir.”(19)

49. Drake not 19: Bu postülanın bir “kanıtı”, Galileo’nun isteğiyle 1638’den sonraki baskılara eklenmiştir; ilgili ek, aşağıda III. Önerme’den hemen önce konulmuştur (nedenleri için bkz. not 26).
    

50. Galileo, eğik bir düzlemin “yüksekliği”nden, düzlemin üst ucundan geçen bir dik çizginin, düzlemin alt ucundan yatay doğrultuda uzatılan çizgiye inen düşey mesafesini anlar.
    
    1. Bunu anlamak için, \(AB\) yatay çizgisini alın; bu çizgi üzerinde iki eğik düzlem \(CA\) ve \(CD\) olsun.
       
    2. Yukarıdan aşağıya inen \(CB\) dikmesi, bu düzlemlerin yüksekliği olarak adlandırılır.
       
    3. Yazar burada aynı cismin \(CA\) ve \(CD\) eğik düzlemleri boyunca sırasıyla \(A\) ve \(D\) noktalarına kadar inerken kazandığı hız derecelerinin eşit olduğunu varsayar; çünkü bu iki durumda da yükseklik \(CB\) aynıdır.
       
    4. Benzer biçimde, aynı cismin \(C\) noktasından serbest düşme halinde \(B\) noktasında sahip olacağı hız derecesi için de aynı şey anlaşılmalıdır.
       
51. Sagr. Bu varsayım bana, hiçbir tartışmaya gerek kalmadan kabul edilebilecek kadar olası görünüyor.
    
    1. Tabii ki, dışsal engellerin hepsi ortadan kaldırılmışsa; düzlemler son derece düzgün ve sertse; cisim de mükemmel derecede yuvarlaksa — yani hem yüzey hem de cisimde pürüz yoksa.
       
    2. Tüm engeller ortadan kalktığında, sağduyum bana şunu söylüyor: ağır ve kusursuz yuvarlak bir top, \(CA\), \(CD\) ve \(CB\) çizgileri boyunca aşağı inerken, \(A\), \(D\) ve \(B\) noktalarına aynı hızla ulaşır.
       

52. Salv. Muhakemen gayet makul.
    
    1. Ama olasılıktan öteye geçmek istiyorum; öyle bir deney göstereyim ki bu varsayım, zorunlu bir ispat kadar kesinlik kazansın.
       
    2. Bir duvarı dik bir yüzey olarak düşün; içine bir çivi çakılmış olsun, bu çividen iki ya da üç arşın uzunluğunda ince bir ip sarkıyor, ucunda bir-iki ons ağırlığında bir kurşun top var, yani bir sarkaç \(AB\).
       
    3. Duvar üzerine, dikey \(AB\)’ye dik olacak şekilde yatay bir çizgi \(DC\) çizin; \(AB\) duvardan birkaç parmak uzaklıkta dursun.
       
    4. Şimdi ipi \(AC\) konumuna getirip topu serbest bırakın.
       
    5. Top önce aşağı doğru \(CB\) yayını çizecek, sonra \(B\) noktasını geçip \(BD\) yayı boyunca yukarı çıkacak ve neredeyse \(CD\) çizgisine kadar yükselecektir; hava ve ipin engeli nedeniyle çok az bir farkla oraya ulaşamayacaktır.(20)
       
53. Drake not 20: İpin varlığının belirtilmesi, Galileo’nun hâlâ bir ortam (hava) olmasa bile esnek bir sarkacın sonunda duracağına inandığını gösterir; bkz. Diyalog, s. 230–231 (Opere VII, 257).
    
54. Bu deneyden şu sonucu açıkça çıkarabiliriz: topun \(CB\) yayı boyunca düşerken \(B\) noktasında kazandığı “impetus”, onu \(BD\) yayı boyunca yeniden yukarıya, aynı yüksekliğe çıkarabilecek kadardır.
    
    1. Bu deneyi birkaç kez tekrarlayalım; sonra duvarda, dikey \(AB\) boyunca, \(E\) veya \(F\) gibi noktalara duvardan birkaç parmak dışarı uzanan bir çivi yerleştirelim.
       
    2. İp yine \(AC\) konumundan salındığında, \(B\) noktasına vardığında bu çiviye takılacak ve top \(E\) merkezli bir \(BG\) yayı çizecektir.
       
    3. Gözlemleyeceğiz ki, top yine \(CD\) çizgisine kadar, yani aynı yüksekliğe ulaşacaktır.
       
    4. Aynı şey, çiviyi daha aşağıya, \(F\) noktasına koyarsak da olur; top bu kez \(BI\) yayı boyunca gider ve yine \(CD\) çizgisine kadar yükselir.
       
    5. Çivi, \(B\) noktasına çok yakın yerleştirilirse ve ip \(CD\) yüksekliğine ulaşamayacak kadar kısa kalırsa, ip çivinin etrafına dolanacaktır.
       
55. Bu deney, varsayımımızın doğruluğundan hiçbir kuşku bırakmaz.
    
    1. Çünkü \(CB\) ve \(DB\) yayları eşit ve benzer konumdadır; \(CB\) yayı boyunca düşüşte kazanılan momentum, \(BD\) yayı boyunca düşüşte kazanılanla aynıdır.
       
    2. \(B\) noktasında \(CB\) boyunca düşerek kazanılan momentum, topu \(BD\) boyunca yukarı çıkarabilmiştir.
       
    3. Dolayısıyla \(BD\) boyunca düşerek kazanılan momentum da, aynı yayı \(B\)’den \(D\)’ye kadar çıkmaya yeterlidir.
       
    4. Genel olarak şu sonuç çıkar: her düşüşte kazanılan momentum, aynı yayı tırmanmaya yetecek momentumdur.
       
    5. Ve \(BD\), \(BG\) ve \(BI\) yaylarının hepsinde yükselmeyi sağlayan momentumlar eşittir; çünkü hepsi \(CB\) yayı boyunca düşüşte kazanılan aynı momentumdan türemiştir.
       
    6. Dolayısıyla \(DB\), \(GB\) ve \(IB\) yayları boyunca yapılan düşüşlerde kazanılan momentumlar da eşittir.
       
56. Sagr. Bu akıl yürütme bana kesin görünüyor.
    
    1. Deney o kadar iyi uyarlanmış ki, postüla neredeyse ispatlanmış gibi kabul edilebilir.
       
57. Salv. Sagredo, bizden gerekenden fazlasını varsaymamızı istemem; özellikle de bu varsayımı esas olarak düz yüzeyler üzerindeki hareketlerde kullanacağımız için.
    
    1. Eğik düzlemler üzerindeki hızlanma, eğrilerdekinden çok farklı biçimde gerçekleşir.(21)
       
58. Drake not 21: Galileo bunu 1602’den beri biliyordu; bir cismin, dairesel bir yayın kirişine eşlik eden diğer “bağdaş kirişler” boyunca daha hızlı indiğini, oysa bu yolun daha kısa olduğunu gözlemlemişti (Opere X, 100). Bkz. XXXVI. Teorem’in sonunda yer alan not.
    
59. Bu deney bize, \(CB\) yayı boyunca inen bir cismin, \(BD\), \(BG\) veya \(BI\) yaylarından herhangi biri boyunca aynı yüksekliğe dönecek kadar momentum kazandığını gösterir.
    
    1. Ancak bu, mükemmel bir küre olsa bile, aynı sonucun düz eğimli yüzeylerde de geçerli olacağını göstermez.
       
    2. Gerçekten de, düz yüzeylerin \(B\) noktasında bir açı oluşturduğu durumda, \(CB\) kirişine göre eğimli bir yüzeyden inen top, \(BD\), \(BG\) veya \(BI\) kirişlerine göre eğimli yüzeylerde yukarı çıkarken engelle karşılaşır; bu çarpışmada biraz momentum kaybeder ve bu nedenle \(CD\) çizgisinin yüksekliğine tam ulaşamaz.
       
    3. Fakat bu engel kaldırılabilseydi, akıl yoluyla şunu anlıyoruz: momentumun, doğrudan düşme yüksekliğinden kaynaklanan büyüklüğü, topu yine aynı yüksekliğe çıkarabilecek kadardır.
       
60. Bu nedenle, şimdilik bunu bir postüla olarak kabul edelim; çünkü bu varsayıma dayalı diğer sonuçların deneyle tamamen uyuştuğunu gördüğümüzde, bu postülanın mutlak doğruluğu da ortaya çıkacaktır.(22)
    
61. Drake not 22: Burada sözü edilen kesinlik, aşağıda III. Teorem’den önce eklenen “kanıt”a değil; Hertz’in alıntısında anlatıldığı gibi, deneyle kuram arasındaki uygunluk ilkesine dayanır (yukarıdaki not 8, 9, 12 ve aşağıdaki 25’e bakınız).
    
62. Yazar bu tek postülayı kabul ettikten sonra, bundan sonraki önermelere geçer ve onları kesin olarak ispatlar.
    

Birincisi şudur: …

İvmeli hareketleri giriş diyaloğunu okumaya devam ediyorum. Şöyle bir pasaj var:

1. Salv. Yine de bu önermeler hem yanlış hem de imkânsızdır; tıpkı bir hareketin aniden, yani “bir anda” gerçekleşmesinin imkânsız olması gibi.
   
2. İşte açık bir kanıtı:
   
3. Eğer hızlar, geçilen (ya da geçilecek) uzaklıklarla aynı orantıya sahip olsaydı, bu uzaklıklar eşit zamanlarda kat edilirdi.(15)
   
4. Dolayısıyla, eğer düşen bir cismin dört arşınlık mesafeyi geçerkenki hızı, ilk iki arşını geçerkenki hızının iki katı olsaydı (çünkü bir mesafe diğerinin iki katı), bu iki yolculuk da eşit zamanda gerçekleşirdi.
   
5. Ama aynı cismin dört arşın ve iki arşınlık yolu aynı zamanda geçmesi, ancak anlık bir hareketle mümkündür.
   
6. Oysa biz ağır cismin belirli bir zaman içinde düştüğünü ve iki arşını dört arşından daha kısa sürede geçtiğini görüyoruz.
   
7. Öyleyse, hızı mesafeyle orantılı olarak artar demek yanlıştır.
   

Özellikle bu cümleyi "Dolayısıyla, eğer düşen bir cismin dört arşınlık mesafeyi geçerkenki hızı, ilk iki arşını geçerkenki hızının iki katı olsaydı (çünkü bir mesafe diğerinin iki katı), bu iki yolculuk da eşit zamanda gerçekleşirdi." ve genel olarak Galileo ne demek istiyor açıklayabilir misin?

Galileo burada çok önemli bir yanlış fikri hedef alıyor:

“Serbest düşüşte hız, alınan mesafe ile doğru orantılıdır.”

Yani kimi skolastik fizikçiler şöyle düşünüyordu:

Ne kadar çok mesafe kat edildi ise, hız da o kadar artar.

Ama orantının neyle kurulduğu çok önemli:

Mesafeyle mi? Yoksa zamanla mı?

Galileo bu pasajda, mesafe ile hız arasında doğrudan bir orantı kuran görüşü çürütüyor.

Temel mantık şudur:

"Ama aynı cismin dört arşın ve iki arşınlık yolu aynı zamanda geçmesi, ancak anlık bir hareketle mümkündür."

Burada Galileo "anlık bir hareket" derken neyi kast ediyor. Mesafeyi zaman geçmeden geçtiğini mi ima ediyor?

Evet — tam da onu ima ediyor.

Galileo’nun kullandığı “bir anda gerçekleşen hareket” (Lat. in instanti)
zaman harcamayan, yani süre içermeyen bir hareket anlamına gelir.

Galileo'nun teorem 1 geometrik şekline bakıyorum. CD doğrusu mesafe oluyor, AB doğrusu zaman oluyor ve AEB üçgeni içinde taban EFB'ye paralel çizilmiş çizgiler de hız dereceleri oluyor. Peki bu şeklin üzerinde ivmeyi de geometrik olarak işaretlemek mümkün olabilir mi?

Harika bir soru — çünkü Galileo’nun geometrik temsilinde ivme örtük olarak var ama doğrudan çizilmiş değil.

Özet cevap:

Evet, ivmeyi bu şekilde geometrik olarak göstermek mümkün — ama Galileo bunu hız çizgilerinin eğiminden ve artan uzunluklarından türeterek ifade ediyor. Ekstra bir çizgiyle açıkça göstermiyor.