Düzgün ya da sabit hareketle uğraşırken tek bir tanıma ihtiyacımız vardır; bunu şöyle veriyorum:
*Tanım*
Düzgün ya da sabit hareketten kastım şudur: hareket eden parçacık eşit zaman aralıklarında eşit uzaklıklar kat ediyorsa, bu harekete düzgün hareket denir.

Bir ve aynı düzgün hareket söz konusu olduğunda, daha uzun bir zaman aralığında kat edilen mesafe, daha kısa bir zamanda kat edilenden daha büyüktür.

Bir ve aynı düzgün hareket söz konusu olduğunda, daha büyük bir mesafeyi kat etmek için gereken zaman, daha küçük bir mesafe için gereken zamandan daha uzundur.

Bir ve aynı zaman aralığında, daha büyük hızla kat edilen mesafe, daha küçük hızla kat edilenden daha büyüktür.

Aynı zaman aralığında, daha uzun bir mesafeyi kat etmek için gereken hız, daha kısa bir mesafeyi kat etmek için gerekenden daha büyüktür.

Sabit hızla düzgün hareket eden bir parçacık [Drake’e bak] iki mesafe kat ederse, bu mesafeleri kat etmek için gereken zaman aralıkları, mesafelerin oranı kadardır.

Bir parçacık, iki mesafeyi eşit zaman aralıklarında kat ederse, bu mesafeler hızların oranı kadardır. Tersine, eğer mesafeler hızların oranıysa, zaman aralıkları eşittir.

Eşit olmayan hızlar söz konusu olduğunda, aynı mesafeyi kat etmek için gereken zaman aralıkları, hızların ters oranı kadardır.

İki parçacık düzgün hareket ediyorsa, fakat hızları farklıysa, bunların farklı zaman aralıklarında kat ettikleri mesafeler, hızların ve zamanların bileşik oranı kadardır.

İki parçacık düzgün hareket ediyorsa, fakat hızları farklıysa ve farklı mesafeler kat ediyorlarsa, bu mesafelere karşılık gelen zaman aralıklarının oranı, mesafelerin oranının hızların ters oranıyla çarpımıdır.

İki parçacık düzgün hareket ediyorsa, hızlarının oranı, mesafelerin oranının zaman aralıklarının ters oranı ile çarpımı kadardır.

Doğal olarak ivme kazanan hareket derken şunu kastediyorum: bir cisim durgunluktan başlayıp, eşit zaman aralıklarında hızı sürekli olarak eşit miktarlarda artıyorsa, bu harekete doğal olarak ivme kazanan hareket denir.

Doğal ivmelenmede hız, geçen zamana göre artar.

Doğal ivmelenmede kat edilen mesafe, geçen zamana ve hızına bağlıdır.

Eşit zaman aralıklarında eşit hız artışlarıyla ivmelenen bir parçacık, herhangi bir anda sahip olduğu hız, aynı anda eşit zamanlarda kat ettiği hız artışlarının toplamına eşittir.

Aynı ivme ile hareket eden parçacıkların hızları, geçen zamanların oranına göredir.

Aynı ivme ile hareket eden parçacıkların kat ettiği mesafeler, geçen zamanların kareleri oranındadır.

Doğal ivmelenmede hızların oranı, geçen zamanların oranına eşittir.

Doğal ivmelenmede kat edilen mesafeler, hızların kareleri oranındadır.

İki eğimli düzlem üzerinde, yükseklikleri aynı fakat uzunlukları farklı olan doğrular boyunca kaydırılan cisimlerin kazandığı hızlar eşittir.

Eğer iki eğimli düzlemin yükseklikleri, uzunluklarının kareleriyle aynı orana sahipse, harekete sıfırdan başlayan cisimler bu düzlemleri eşit zamanda katederler.

Aynı dikey daireyi en yüksek veya en alçak noktasında kesen tüm eğimli düzlemlerin üzerindeki iniş süreleri, dikey çap boyunca düşme süresine eşittir; bu çaptan daha kısa olan düzlemler için süreler daha kısadır; bu çapı kesen düzlemler içinse süreler daha uzundur.

Yatay bir çizgideki herhangi bir noktadan herhangi bir açıyla eğimli iki düzlem çizilirse ve bu düzlemler, onlarla yatay arasındaki açılara dönüşümlü olarak eşit açılar oluşturan bir çizgiyle kesilirse, belirtilen çizgi tarafından kesilen düzlem parçalarını katetmek için gereken süreler eşittir.

Aynı yüksekliğe sahip, ancak farklı eğimli eğimli düzlemler üzerindeki iniş süreleri, bu düzlemlerin uzunluklarıyla doğru orantılıdır; bu, ister hareket sıfırdan başlasın, isterse sabit bir yükseklikten düşüşle başlasın geçerlidir.

Bir düzlem herhangi iki parçaya bölünürse ve üzerindeki hareket sıfırdan başlarsa, ilk kısım boyunca iniş süresinin kalan kısım boyunca iniş süresine oranı, bu ilk kısmın uzunluğunun, bu ilk kısım ile tüm uzunluk arasındaki geometrik ortalamanın bu ilk kısım üzerindeki fazlalığına oranıyla aynıdır.

Dikey bir düzlem ve herhangi bir eğimli düzlem iki yatay çizgi ile sınırlanmışsa, ve bu düzlemlerin uzunlukları ile kesişme noktaları ve üst yatay çizgi arasında kalan kısımları arasında geometrik ortalamalar alınırsa, dik boyunca düşüş süresinin, dikin üst kısmı artı kesişen düzlemin alt kısmını katetmek için gereken süreye oranı, dikeyin tüm uzunluğunun, dikeydeki geometrik ortalamanın toplamı artı eğimli düzlemin tüm uzunluğunun geometrik ortalaması üzerindeki fazlalığına oranıyla aynıdır.

Sınırlı uzunlukta bir dikey çizgi verildiğinde, dikey yüksekliği verilen dikey çizgiye eşit olan ve eğimi, bir cismin dikey çizgi boyunca sıfırdan düştükten sonra eğimli düzlem boyunca inişini, verilen dikey düşüşte harcadığı süreyle aynı zamanda yapacağı şekilde bir düzlem bulmak gerekmektedir.

Eğimli bir düzlem ve onu kesen bir dikey verildiğinde, cismin dikeyden sıfırdan düştükten sonra eğimli düzlemi katetmek için gereken süreyle aynı zamanda düşeceği, dikeyin üst kısmında bir uzunluk bulmak gerekmektedir.

Dikey bir çizgi ve ona eğimli bir düzlem verildiğinde, her iki hareket de verilen dikey çizgi boyunca bir düşüşle başladıktan sonra, eğimli düzlemle aynı zamanda katedilecek, kesişme noktasının altında kalan dikey çizgi üzerinde bir uzunluk bulmak gerekmektedir.

Aynı noktadan sınırlı bir eğimli düzlem ve sınırlı bir dikey çizgi çizilirse, ve her ikisini de sıfırdan başlayan bir cismin katetmesi için gereken süre aynıysa, herhangi bir daha yüksek irtifadan düşen bir cisim, eğimli düzlemi dikey çizgi için gerekenden daha kısa sürede kat edecektir.

Bundan ve önceki önermeden, önceden bir düşüşten sonra, bir eğimli düzlemi katetmek için gereken süre-aralığı boyunca serbestçe düşen bir cisim tarafından katedilen dikey mesafenin, eğimli düzlemin uzunluğundan daha büyük, ancak eşit bir sürede, önceden bir düşüş olmadan eğimli düzlem üzerinde katedilen mesafeden daha az olduğu açıktır.

Dikey bir çizgi ve eğimli bir düzlem verildiğinde, cismin dik boyunca düşüşünden sonra, verilen dikeydeden sıfırdan düşmesi için gereken süre-aralığıyla aynı zamanda katedeceği, verilen düzlem boyunca bir mesafe belirlemek gerekmektedir.

Belirli bir süre-aralığı boyunca bir cismin dikey olarak sıfırdan düşeceği mesafe ve daha küçük bir süre-aralığı verildiğinde, cismin bu verilen daha küçük süre-aralığı boyunca katedeceği başka bir [eşit] dikey mesafe bulmak gerekmektedir.

Dikey bir çizgi boyunca bir cismin sıfırdan düşüş mesafesi ve düşüş süresi verildiğinde, aynı cismin, daha sonra, aynı dikey çizgide herhangi bir yerde seçilen eşit bir mesafeyi katetmesi için gereken süreyi bulmak gerekmektedir.

(Koşul 2/19-pr-06) Buradan, sıfırdan herhangi bir belirli mesafe boyunca düşme süresi bu mesafenin kendisiyle temsil edilirse, belirli bir mesafe belli bir miktar artırıldıktan sonraki düşüş süresinin, artırılmış mesafe ile orijinal mesafe arasındaki geometrik ortalamanın orijinal mesafe ile artış arasındaki geometrik ortalama üzerindeki fazlalığıyla temsil edileceği çıkarılır.

Herhangi bir mesafe ve hareketin başladığı noktadan belirlenmiş bir kısmı verildiğinde, mesafenin diğer ucunda bulunan ve ilk verilen kısım ile aynı zamanda katedilen başka bir kısmını bulmak gerekmektedir.

Sıfırdan dikey olarak düşen bir cismin yolunda, istediğiniz herhangi bir sürede katedilen ve üst ucu hareketin başladığı noktayla çakışan bir kısım belirlenirse, ve bu düşüşü herhangi bir eğimli düzlem boyunca saptırılmış bir hareket takip ederse, eğimli düzlem boyunca, önceki dikey düşüşte harcanan süreye eşit bir süre-aralığı boyunca katedilen mesafe, dikey düşüşün uzunluğunun iki katından fazla ve üç katından az olacaktır.

İki eşitsiz süre-aralığı, ayrıca bir cismin bu aralıkların daha kısası boyunca dikey bir çizgi boyunca, sıfırdan düşeceği mesafe verildiğinde, bu dikey çizginin en yüksek noktasından, üzerindeki iniş süresinin verilen aralıkların daha uzunuyla eşit olacağı şekilde eğimli bir düzlem geçirmek gerekmektedir.

Bir cismin dikey bir çizgi boyunca belirli bir mesafeyi katetmesi için harcadığı süre verildiğinde, bu dikey düşüşün alt ucundan, cismin dikey düşüşünden sonra bu düzlem üzerinde, dikey düşüş süresine eşit bir süre-aralığı boyunca, atanmış herhangi bir mesafeye eşit bir mesafeyi katedeceği şekilde eğimli bir düzlem geçirmek gerekmektedir. Bu, atanmış mesafenin dikey düşüşün iki katından fazla ve üç katından az olması koşuluyla geçerlidir.

Dikkatli bir incelemede, verilen IR çizgisinin AC uzunluğunun üç katına ne kadar yaklaşırsa, ikinci hareketin gerçekleştiği eğimli düzlem CO'nun, AC süresi boyunca katedilen mesafenin AC mesafesinin üç katı olacağı dik çizgiye o kadar yaklaşacağı açık olacaktır.

İki paralel yatay düzlem ve onları birleştiren dikey bir çizgi; ayrıca bu dikey çizginin alt ucundan geçen eğimli bir düzlem verildiğinde; bir cisim dikey çizgi boyunca serbestçe düşerse ve hareketi eğimli düzlem boyunca yansıtılırsa, bu düzlem boyunca, dikey düşüş süresine eşit bir süre boyunca katedeceği mesafe, dikey çizginin bir katından fazla ancak iki katından az olacaktır.

Herhangi bir eğimli düzlem boyunca inişin yatay bir düzlem boyunca bir hareketle takip edilmesi durumunda, eğimli düzlem boyunca iniş süresinin, yatay düzlemin atanmış herhangi bir uzunluğunu katetmek için gereken süreye oranı, eğimli düzlemin uzunluğunun iki katının verilen yatay uzunluğa oranına eşittir.

İki yatay paralel çizgiyi birleştiren bir dikey yükseklik; ayrıca bu dikey yüksekliğin bir katından fazla ve iki katından az olan bir mesafe verildiğinde, verilen dikey yükseklik boyunca bir düşüşten sonra, hareketi düzlem boyunca saptırılan bir cismin, atanmış mesafeyi dikey düşüş süresine eşit bir sürede katedeceği şekilde, verilen dikin ayağından eğimli bir düzlem geçirmek gerekmektedir.

Bir cisim farklı uzunluklarda ancak aynı dikey yükseklikte olan iki eğimli düzlem boyunca inerse, daha uzun düzlemin alt kısmında, daha kısa düzlem üzerindeki iniş süresine eşit bir süre-aralığı boyunca katedeceği mesafe, daha kısa düzlemin uzunluğu artı, daha kısa düzlemin uzunluğunun, daha uzun düzlemin daha kısa düzlem üzerindeki fazlalığının daha uzun düzleme oranıyla aynı orana sahip olan bir kısmına eşittir.

AG yatay bir çizgi olsun ve bir daireye teğet olsun; AB temas noktasından geçen çap olsun; AE ve EB herhangi iki kirişi temsil etsin. Problem, AB boyunca düşme süresinin hem AE hem de EB boyunca iniş süresine oranını belirlemektir.

Sınırlı bir yatay çizgi verildiğinde, bir ucunda, uzunluğu verilen yatay çizginin yarısına eşit olan sınırlı bir dikey çizgi dikildiğinde; bir cisim bu verilen yükseklik boyunca düşerse ve hareketi yatay bir yöne saptırılırsa, verilen yatay mesafeyi ve dikey çizgiyi, diğer herhangi bir dikey mesafe artı verilen yatay mesafeyi katetmekten daha kısa sürede katedecektir.

Yatay bir çizgideki herhangi bir noktadan bir dik çizgi indirilir; bu aynı yatay çizgideki herhangi başka bir noktadan, dik çizgiyi kesecek ve bir cismin dik çizgiye mümkün olan en kısa sürede ineceği bir düzlem geçirmek gerekmektedir. Böyle bir düzlem, dik çizgiden, yataydaki varsayılan noktanın, dik çizginin üst ucundan olan mesafesine eşit bir kısım kesecektir.

Eğer bir düz çizgi yataya herhangi bir açıyla eğikse ve yataydaki herhangi bir atanmış noktadan eğimli çizgiye en hızlı iniş düzlemi çizilecekse, bu düzlem, verilen noktadan, biri yatay çizgiye dik, diğeri eğimli çizgiye dik olmak üzere çizilen iki çizgi arasındaki açıyı ikiye bölen düzlem olacaktır.

İki daire, biri diğerinin içinde temas halindeyse ve içteki daireye teğet olan, dıştaki daireyi kesen herhangi bir düz çizgi çizilirse, ve temas noktasından teğet düz çizgi üzerindeki üç noktaya, yani içteki dairedeki teğet noktasına ve düz çizginin uzatıldığında dıştaki daireyi kestiği iki noktaya üç çizgi çizilirse, bu üç çizgi temas noktasında eşit açılar oluşturacaktır.

Yatay bir çizgide herhangi iki nokta seçilirse ve bu noktalardan biri aracılığıyla diğerine doğru eğimli bir çizgi çizilirse, ve bu diğer noktadan eğimli çizgiye, eğimli çizgiden yataydaki seçilen iki nokta arasındaki mesafeye eşit bir kısım kesecek şekilde bir düz çizgi çizilirse, bu şekilde çizilen çizgi boyunca iniş süresi, aynı noktadan aynı eğimli çizgiye çizilen diğer herhangi bir düz çizgi boyunca iniş süresinden daha azdır.

Sınırlı bir dikey çizgi ve ortak bir üst uca sahip, eşit yükseklikte bir eğimli düzlem verildiğinde; dikey çizgi üzerinde, yukarı doğru uzatılmış bir noktadan, bir cismin düşeceği ve eğimli düzlem boyunca saptırıldığında, verilen dikey yükseklik boyunca sıfırdan düşüş için gereken süre-aralığıyla aynı zamanda onu katedeceği bir nokta bulmak gerekmektedir.

Sınırlı bir eğimli düzlem ve en yüksek noktaları ortak olan bir dikey çizgi verildiğinde, dikey çizgide uzatılmış bir noktayı, bir cismin ondan düşeceği ve sonra eğimli düzlemi, sadece o düzlemin tepesinden sıfırdan başlarken katedilmesi için gereken süreyle aynı zamanda katedeceği şekilde bulmak gerekmektedir.

Eğimli bir düzlem ve sınırlı bir dikey çizgi verildiğinde, bir cismin sıfırdan başlayarak, hem dikey hem de eğimli düzlemi katetmek için gereken süreyle aynı zamanda katedeceği, eğimli düzlem üzerinde bir mesafe bulmak gerekmektedir.

DC, BA çapına dik olarak çizilsin; B ucundan rasgele BED çizgisi çizilsin; FB çizgisi çizilsin. O zaman, FB'nin DB ve BE arasında geometrik bir ortalama olduğunu söylüyorum.

AC, DF'den daha uzun bir çizgi olsun; ve AB'nin BC'ye oranı, DE'nin EF'e oranından daha büyük olsun. O zaman, AB'nin DE'den daha büyük olduğunu söylüyorum.

ACIB, bir dairenin çeyrek dairesi olsun; B'den AC'ye paralel BE çizilsin; BE çizgisinde herhangi bir nokta etrafında, AB'ye B noktasında teğet olan ve çeyrek dairenin çevresini I noktasında kesen bir daire BOES çizilsin. C ve B noktalarını birleştirin; CI çizgisini çizip S'ye kadar uzatın. O zaman, CI çizgisinin her zaman CO'dan daha az olduğunu söylüyorum.

Dikey bir dairenin en alçak noktasından, bir kadran'dan daha büyük olmayan bir yayı kesen bir kiriş çizilirse ve bu kirişin iki ucundan yay üzerindeki herhangi bir noktaya iki başka kiriş çizilirse, sonraki iki kiriş boyunca iniş süresi, ilk kiriş boyunca iniş süresinden daha kısa olacak ve aynı zamanda bu sonraki iki kirişin alttaki olanı boyunca iniş süresinden aynı miktarda daha kısa olacaktır.

Öncekinden, bir noktadan diğerine en hızlı inişin [lationem omnium velocissimam] en kısa yolun, yani düz bir çizginin değil, bir daire yayı olduğu çıkarımı yapılabilir.

Sınırlı bir dikey çizgi ve eşit yüksekliğe sahip eğimli bir düzlem verildiğinde; dikey çizgiye eşit olan ve dikey çizgi boyunca düşüş süresine eşit bir aralıkta katedilen eğimli düzlem üzerinde bir mesafe bulmak gerekmektedir.

İki yatay düzlem dikey bir çizgi ile kesildiğinde, bir cismin dikey çizginin üst kısmında, yatay düzlemlere düşeceği ve orada, hareketi yatay bir yöne saptırıldığında, düşüş süresine eşit bir süre-aralığı boyunca, birbirlerine daha küçük bir miktarın daha büyük bir miktara olan atanmış herhangi bir oranını taşıyan mesafeleri katedeceği bir nokta bulmak gerekmektedir.

İki yatay düzlem dikey bir çizgi ile kesildiğinde, bir cismin dikey çizginin üst kısmında, yatay düzlemlere düşeceği ve orada, hareketi yatay bir yöne saptırıldığında, düşüş süresine eşit bir süre-aralığı boyunca, birbirlerine daha küçük bir miktarın daha büyük bir miktara olan atanmış herhangi bir oranını taşıyan mesafeleri katedeceği bir nokta bulmak gerekmektedir.